प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 e^{x}$

चरण 1

$f (x) = 3 e^{x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 3 e^{x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 3 e^{y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3 e^{y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 e^{y} = x$

चरण 3.2

$3 e^{y} = x$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 e^{y} = x$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 e^{y}}{3} = \frac{x}{3}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 e^{y}}{3} = \frac{x}{3}$

चरण 3.2.2.1.2

$e^{y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{y} = \frac{x}{3}$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{y}) = \ln (\frac{x}{3})$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (e) = \ln (\frac{x}{3})$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$y \cdot 1 = \ln (\frac{x}{3})$

चरण 3.4.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \ln (\frac{x}{3})$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$ , $f (x) = 3 e^{x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (3 e^{x})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (\frac{3 e^{x}}{3})$

चरण 5.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (\frac{3 e^{x}}{3})$

चरण 5.2.3.2

$e^{x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = \ln (e^{x})$

चरण 5.2.4

$x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x \ln (e)$

चरण 5.2.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x \cdot 1$

चरण 5.2.6

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (3 e^{x}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\ln (\frac{x}{3}))$ का मान ज्ञात करें.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 e^{\ln (\frac{x}{3})}$

चरण 5.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 5.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = 3 (\frac{x}{3})$

चरण 5.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\ln (\frac{x}{3})) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$ , $f (x) = 3 e^{x}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{x}{3})$