प्री-कैलकुलस उदाहरण

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$

चरण 1

$p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 37.3 e^{0.017 x}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 37.3 e^{0.017 y}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $37.3 e^{0.017 y} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$37.3 e^{0.017 y} = x$

चरण 3.2

$37.3 e^{0.017 y} = x$ के प्रत्येक पद को $37.3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$37.3 e^{0.017 y} = x$ के प्रत्येक पद को $37.3$ से विभाजित करें.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$37.3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{37.3 e^{0.017 y}}{37.3} = \frac{x}{37.3}$

चरण 3.2.2.1.2

$e^{0.017 y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{0.017 y} = \frac{x}{37.3}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$1$ से गुणा करें.

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3}$

चरण 3.2.3.2

$37.3$ में से $37.3$ का गुणनखंड करें.

$e^{0.017 y} = \frac{1 x}{37.3 (1)}$

चरण 3.2.3.3

अलग-अलग भिन्न

$e^{0.017 y} = \frac{1}{37.3} \cdot \frac{x}{1}$

चरण 3.2.3.4

$1$ को $37.3$ से विभाजित करें.

$e^{0.017 y} = 0.02680965 \frac{x}{1}$

चरण 3.2.3.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{0.017 y} = 0.02680965 x$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{0.017 y}) = \ln (0.02680965 x)$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$0.017 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{0.017 y})$ का प्रसार करें.

$0.017 y \ln (e) = \ln (0.02680965 x)$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$0.017 y \cdot 1 = \ln (0.02680965 x)$

चरण 3.4.3

$0.017$ को $1$ से गुणा करें.

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$

चरण 3.5

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ के प्रत्येक पद को $0.017$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$0.017 y = \ln (0.02680965 x)$ के प्रत्येक पद को $0.017$ से विभाजित करें.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$0.017$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.017 y}{0.017} = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (0.02680965 x)}{0.017}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017}$

चरण 3.5.3.2

$0.017$ में से $0.017$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{1 \ln (0.02680965 x)}{0.017 (1)}$

चरण 3.5.3.3

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{1}{0.017} \cdot \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

चरण 3.5.3.4

$1$ को $0.017$ से विभाजित करें.

$y = 58.82352941 \frac{\ln (0.02680965 x)}{1}$

चरण 3.5.3.5

$\ln (0.02680965 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

चरण 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ , $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $p^{- 1} (p (x)) = x$ और $p (p^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$p^{- 1} (p (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$p^{- 1} (p (x))$

चरण 5.2.2

$p^{- 1}$ में $p$ का मान प्रतिस्थापित करके $p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x})$ का मान ज्ञात करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (0.02680965 (37.3 e^{0.017 x}))$

चरण 5.2.3

$37.3$ को $0.02680965$ से गुणा करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1 e^{0.017 x})$

चरण 5.2.4

$\ln (1 e^{0.017 x})$ को $\ln (1) + \ln (e^{0.017 x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + \ln (e^{0.017 x}))$

चरण 5.2.5

$0.017 x$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \ln (e))$

चरण 5.2.6

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x \cdot 1)$

चरण 5.2.7

$0.017$ को $1$ से गुणा करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 (\ln (1) + 0.017 x)$

चरण 5.2.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = 58.82352941 \ln (1) + 58.82352941 (0.017 x)$

चरण 5.2.9

$58.82352941$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $58.82352941 \ln (1)$ को सरल करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 58.82352941 (0.017 x)$

चरण 5.2.10

$58.82352941 (0.017 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

$0.017$ को $58.82352941$ से गुणा करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + 1 x$

चरण 5.2.10.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1^{58.82352941}) + x$

चरण 5.2.11

$1$ को $58.82352941$ के घात तक बढ़ाएं.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = \ln (1) + x$

चरण 5.2.12

$\ln (1)$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$p^{- 1} (37.3 e^{0.017 x}) = x + \ln (1)$

चरण 5.3

$p (p^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$p (p^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$p$ में $p^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $p (58.82352941 \ln (0.02680965 x))$ का मान ज्ञात करें.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 (58.82352941 \ln (0.02680965 x))}$

चरण 5.3.3

$58.82352941$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ को सरल करें.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({(0.02680965 x)}^{58.82352941})}$

चरण 5.3.4

उत्पाद नियम को $0.02680965 x$ पर लागू करें.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln ({0.02680965}^{58.82352941} x^{58.82352941})}$

चरण 5.3.5

$0.02680965$ को $58.82352941$ के घात तक बढ़ाएं.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0 x^{58.82352941})}$

चरण 5.3.6

$0$ को $x^{58.82352941}$ से गुणा करें.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = 37.3 e^{0.017 \ln (0)}$

चरण 5.3.7

शून्य का प्राकृतिक लघुगणक अपरिभाषित है.

$p (58.82352941 \ln (0.02680965 x)) = Undefined$

चरण 5.4

चूँकि $p^{- 1} (p (x)) = x$ और $p (p^{- 1} (x)) = x$ , तो $p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$ , $p (x) = 37.3 e^{0.017 x}$ का व्युत्क्रम है.

$p^{- 1} (x) = 58.82352941 \ln (0.02680965 x)$