प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = 100 - 49 t - 7 t^{2}$

चरण 1

अधिकतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ ऋणात्मक है, तो फलन का अधिकतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ $t = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 2

$t = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$t = - \frac{- 49}{2 (- 7)}$

चरण 2.3

$- 49$ और $- 7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 49$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$t = - \frac{- 7 (7)}{2 (- 7)}$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2 (- 7)$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$t = - \frac{- 7 (7)}{- 7 \cdot 2}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$t = - \frac{- 7 \cdot 7}{- 7 \cdot 2}$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$t = - \frac{7}{2}$

चरण 3

$f (- \frac{7}{2})$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $t$ को $- \frac{7}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 - 49 (- \frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 49 (- \frac{7}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$- 1$ को $- 49$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + 49 (\frac{7}{2}) - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.2

$49$ और $\frac{7}{2}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{49 \cdot 7}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

चरण 3.2.1.1.3

$49$ को $7$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 {(- \frac{7}{2})}^{2}$

चरण 3.2.1.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{7}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2})$

चरण 3.2.1.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{7}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

चरण 3.2.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}))$

चरण 3.2.1.4

$\frac{7^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{7^{2}}{2^{2}}$

चरण 3.2.1.5

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 \frac{49}{2^{2}}$

चरण 3.2.1.6

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - 7 (\frac{49}{4})$

चरण 3.2.1.7

$- 7 (\frac{49}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.1

$- 7$ और $\frac{49}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 7 \cdot 49}{4}$

चरण 3.2.1.7.2

$- 7$ को $49$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} + \frac{- 343}{4}$

चरण 3.2.1.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{7}{2}) = 100 + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

चरण 3.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$100$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

चरण 3.2.2.2

$\frac{100}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

चरण 3.2.2.3

$\frac{100}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} - \frac{343}{4}$

चरण 3.2.2.4

$\frac{343}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{343}{4}$

चरण 3.2.2.5

$\frac{343}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{343}{4}$

चरण 3.2.2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4}{4} + \frac{343 \cdot 2}{4} - \frac{343}{4}$

चरण 3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{100 \cdot 4 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

चरण 3.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$100$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 343 \cdot 2 - 343}{4}$

चरण 3.2.4.2

$343$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{400 + 686 - 343}{4}$

चरण 3.2.5

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$400$ और $686$ जोड़ें.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{1086 - 343}{4}$

चरण 3.2.5.2

$1086$ में से $343$ घटाएं.

$f (- \frac{7}{2}) = \frac{743}{4}$

चरण 3.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{743}{4}$ है.

$\frac{743}{4}$

चरण 4

अधिकतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(- \frac{7}{2}, \frac{743}{4})$

चरण 5