प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot {(x + h)}^{2} + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot ((x + h) (x + h)) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x (x + h) + h (x + h)) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.5.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 h x) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.5.2.1

$2 h x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (h x)) + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{1}{2} h^{2} + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $h^{2}$ को मिलाएं.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$ है.

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 x + 4 h$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$4 x$ ले जाएं.

$\frac{x^{2}}{2} + h x + \frac{h^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

चरण 2.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ ले जाएं.

$h x + \frac{h^{2}}{2} + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

चरण 2.2.3

$h x$ और $\frac{h^{2}}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

$f (x + h) = \frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x$

$f (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - (\frac{x^{2}}{2} + 4 x)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - \frac{x^{2}}{2} - (4 x)}{h}$

चरण 4.1.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + \frac{x^{2}}{2} + 4 h + 4 x - \frac{x^{2}}{2} - 4 x}{h}$

चरण 4.1.3

$\frac{x^{2}}{2}$ में से $\frac{x^{2}}{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 4 x + 0 - 4 x}{h}$

चरण 4.1.4

$\frac{h^{2}}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 4 x - 4 x}{h}$

चरण 4.1.5

$4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h + 0}{h}$

चरण 4.1.6

$\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h}{h}$

चरण 4.1.7

$\frac{h^{2}}{2} + h x + 4 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$\frac{h^{2}}{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \frac{h}{2} + h x + 4 h}{h}$

चरण 4.1.7.2

$h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x) + 4 h}{h}$

चरण 4.1.7.3

$4 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (\frac{h}{2}) + h (x) + h \cdot 4}{h}$

चरण 4.1.7.4

$h (\frac{h}{2}) + h (x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (\frac{h}{2} + x) + h \cdot 4}{h}$

चरण 4.1.7.5

$h (\frac{h}{2} + x) + h \cdot 4$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (\frac{h}{2} + x + 4)}{h}$

चरण 4.1.8

$x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{h (\frac{h}{2} + x \cdot \frac{2}{2} + 4)}{h}$

चरण 4.1.9

$x$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{h (\frac{h}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} + 4)}{h}$

चरण 4.1.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{h (\frac{h + x \cdot 2}{2} + 4)}{h}$

चरण 4.1.11

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + 4)}{h}$

चरण 4.1.12

$4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}{h}$

चरण 4.1.13

$4$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{h (\frac{h + 2 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}{h}$

चरण 4.1.14

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{h \frac{h + 2 x + 4 \cdot 2}{2}}{h}$

चरण 4.1.15

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{h \frac{h + 2 x + 8}{2}}{h}$

चरण 4.2

$h$ और $\frac{h + 2 x + 8}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{h (h + 2 x + 8)}{2}}{h}$

चरण 4.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.4

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (h + 2 x + 8)}{2} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{h + 2 x + 8}{2}$

चरण 5