प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{4 (x + h) - 2}{3 (x + h)}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

$4 (x + h) - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1

$4 (x + h)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) - 2}{3 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.1.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h)) + 2 (- 1)}{3 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.1.3

$2 (2 (x + h)) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 (x + h) - 1)}{3 (x + h)}$

चरण 2.1.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ है.

$\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$

$f (x + h) = \frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$

$f (x) = \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} - (\frac{2 (2 x - 1)}{3 x})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $3 (x + h) x$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{2 (2 x + 2 h - 1)}{3 (x + h)}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 (x + h) x} - \frac{2 (2 x - 1)}{3 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{2 (2 x - 1)}{3 x}$ को $\frac{x + h}{x + h}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 (x + h) x} - \frac{2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$3 (x + h) x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x}{3 x (x + h)} - \frac{2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$2 (2 x + 2 h - 1) x - 2 (2 x - 1) (x + h)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1.1

$2 (2 x + 2 h - 1) x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x) - 2 (2 x - 1) (x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.2

$- 2 (2 x - 1) (x + h)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x) + 2 (- (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.1.3

$2 ((2 x + 2 h - 1) x) + 2 (- (2 x - 1) (x + h))$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{2 ((2 x + 2 h - 1) x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 (2 x \cdot x + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - 1 x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - (2 x - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- (2 x) - - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- 2 x - - 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x + (- 2 x + 1) (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 2 x + 1) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x (x + h) + 1 (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x \cdot x - 2 x h + 1 (x + h))}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x \cdot x - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 (x \cdot x) - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + 1 x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + x + 1 h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.3

$h$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 (2 x^{2} + 2 h x - x - 2 x^{2} - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 (2 h x - x + 0 - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$2 h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 (2 h x - x - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$2 h x$ में से $2 x h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.11.1

$h$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 (- x + 2 x h - 2 x h + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.11.2

$2 x h$ में से $2 x h$ घटाएं.

$\frac{\frac{2 (- x + 0 + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$- x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 (- x + x + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 (0 + h)}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.1.5.14

$0$ और $h$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 h}{3 x (x + h)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{2 h}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot 2}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot 2}{3 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3 x (x + h)}$

चरण 5