प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 3 {(x + h)}^{2} - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${(x + h)}^{2}$ को $(x + h) (x + h)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x + h) = 3 ((x + h) (x + h)) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + h) (x + h)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 3 (x (x + h) + h (x + h)) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3.1.2

$h$ को $h$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3.2

$x h$ और $h x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.3.2.1

$x$ और $h$ को पुन: क्रमित करें.

$f (x + h) = 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.3.2.2

$h x$ और $h x$ जोड़ें.

$f (x + h) = 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.5

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - 2 (x + h)$

चरण 2.1.2.1.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x - 2 h$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x - 2 h$ है.

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x - 2 h$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 2 x$ ले जाएं.

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 h - 2 x$

चरण 2.2.2

$3 x^{2}$ ले जाएं.

$6 h x + 3 h^{2} + 3 x^{2} - 2 h - 2 x$

चरण 2.2.3

$6 h x$ और $3 h^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} - 2 h - 2 x$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} - 2 h - 2 x$

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$

$f (x + h) = 3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} - 2 h - 2 x$

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} - 2 h - 2 x - (3 x^{2} - 2 x)}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} - 2 h - 2 x - (3 x^{2}) - (- 2 x)}{h}$

चरण 4.1.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} - 2 h - 2 x - 3 x^{2} - (- 2 x)}{h}$

चरण 4.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x + 3 x^{2} - 2 h - 2 x - 3 x^{2} + 2 x}{h}$

चरण 4.1.4

$3 x^{2}$ में से $3 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x - 2 h - 2 x + 0 + 2 x}{h}$

चरण 4.1.5

$3 h^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x - 2 h - 2 x + 2 x}{h}$

चरण 4.1.6

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x - 2 h + 0}{h}$

चरण 4.1.7

$3 h^{2} + 6 h x - 2 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 h^{2} + 6 h x - 2 h}{h}$

चरण 4.1.8

$3 h^{2} + 6 h x - 2 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

$3 h^{2}$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 h) + 6 h x - 2 h}{h}$

चरण 4.1.8.2

$6 h x$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 h) + h (6 x) - 2 h}{h}$

चरण 4.1.8.3

$- 2 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 h) + h (6 x) + h \cdot - 2}{h}$

चरण 4.1.8.4

$h (3 h) + h (6 x)$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 h + 6 x) + h \cdot - 2}{h}$

चरण 4.1.8.5

$h (3 h + 6 x) + h \cdot - 2$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h (3 h + 6 x - 2)}{h}$

चरण 4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h (3 h + 6 x - 2)}{h}$

चरण 4.2.1.2

$3 h + 6 x - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 h + 6 x - 2$

चरण 4.2.2

$3 h$ और $6 x$ को पुन: क्रमित करें.

$6 x + 3 h - 2$

चरण 5