प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 3}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = \frac{(x + h) - 3}{(x + h) + 3}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

चरण 2.1.2.2

अंतिम उत्तर $\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$ है.

$\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

चरण 2.2

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 3}$

$f (x + h) = \frac{x + h - 3}{x + h + 3}$

$f (x) = \frac{x - 3}{x + 3}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{x + h - 3}{x + h + 3} - (\frac{x - 3}{x + 3})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3}}{h}$

चरण 4.1.2

$- \frac{x - 3}{x + 3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x + h - 3}{x + h + 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

चरण 4.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x + h + 3) (x + 3)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

$\frac{x + h - 3}{x + h + 3}$ को $\frac{x + 3}{x + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x + h + 3}{x + h + 3}}{h}$

चरण 4.1.3.2

$\frac{x - 3}{x + 3}$ को $\frac{x + h + 3}{x + h + 3}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3)}{(x + h + 3) (x + 3)} - \frac{(x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.3.3

$(x + h + 3) (x + 3)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)} - \frac{(x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{(x + h - 3) (x + 3) - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5

$\frac{(x + h - 3) (x + 3) - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + h - 3) (x + 3)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.2

$x \cdot x + x \cdot 3 + h x + h \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.2.1

गुणनखंडों को $x \cdot 3$ और $- 3 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{\frac{x \cdot x + 3 x + h x + h \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.2

$3 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{x \cdot x + h x + h \cdot 3 + 0 - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.2.3

$x \cdot x + h x + h \cdot 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x \cdot x + h x + h \cdot 3 - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.3.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + h \cdot 3 - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.2

$3$ को $h$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 \cdot h - 3 \cdot 3 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.3.3

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - (x - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 + (- x - - 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.5

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 + (- x + 3) (x + h + 3)}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.6

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x + 3) (x + h + 3)$ का प्रसार करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x \cdot x - x h - x \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.7.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.7.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - (x \cdot x) - x h - x \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.7.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h - x \cdot 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.7.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h - 3 x + 3 x + 3 h + 3 \cdot 3}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.7.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h - 3 x + 3 x + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.8

$- x^{2} - x h - 3 x + 3 x + 3 h + 9$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.8.1

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h + 0 + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.8.2

$- x^{2} - x h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{x^{2} + h x + 3 h - 9 - x^{2} - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.9

$x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{h x + 3 h - 9 + 0 - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.10

$h x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{h x + 3 h - 9 - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.11

$h x$ में से $x h$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.11.1

$h$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\frac{3 h - 9 + x h - x h + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.11.2

$x h$ में से $x h$ घटाएं.

$\frac{\frac{3 h - 9 + 0 + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.12

$3 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{3 h - 9 + 3 h + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.13

$3 h$ और $3 h$ जोड़ें.

$\frac{\frac{6 h - 9 + 9}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.14

$- 9$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{\frac{6 h + 0}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.1.5.15

$6 h$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\frac{6 h}{(x + 3) (x + h + 3)}}{h}$

चरण 4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{6 h}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$6 h$ में से $h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{h \cdot 6}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{h \cdot 6}{(x + 3) (x + h + 3)} \cdot \frac{1}{h}$

चरण 4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{(x + 3) (x + h + 3)}$

चरण 5