प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x - 3 y + z = - 2$ , $- 4 x + 9 y = 7$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $x$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z) = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 x) + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

चरण 2.1.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

चरण 2.1.1.2.2

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

चरण 3

सिस्टम से $x$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

चरण 4

समीकरण को सरल करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 z$ घटाएं.

$3 y = 3 - 2 z$

चरण 4.2

$3 y = 3 - 2 z$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3 y = 3 - 2 z$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

चरण 4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$y = 1 + \frac{- 2 z}{3}$

चरण 4.2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

चरण 5

$y$ के लिए पाए गए मान को मूल समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित करें, फिर $x$ के मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ के लिए पाए गए मान को $x$ को हल करने के लिए मूल समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित करें.

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

चरण 5.2

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x - 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

चरण 5.2.1.2

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x - 6 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

चरण 5.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$- \frac{2 z}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 x - 6 - 6 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

चरण 5.2.1.3.2

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$4 x - 6 + 3 (- 2) \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

चरण 5.2.1.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x - 6 + 3 \cdot - 2 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

चरण 5.2.1.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x - 6 - 2 (- 2 z) + 2 z = - 4$

चरण 5.2.1.4

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 x - 6 + 4 z + 2 z = - 4$

चरण 5.2.2

$4 z$ और $2 z$ जोड़ें.

$4 x - 6 + 6 z = - 4$

चरण 5.3

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$4 x + 6 z = - 4 + 6$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 z$ घटाएं.

$4 x = - 4 + 6 - 6 z$

चरण 5.3.3

$- 4$ और $6$ जोड़ें.

$4 x = 2 - 6 z$

चरण 5.4

$4 x = 2 - 6 z$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$4 x = 2 - 6 z$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

चरण 5.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

चरण 5.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

चरण 5.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

चरण 5.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 6 z}{4}$

चरण 5.4.3.1.2

$- 6$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

$- 6 z$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

चरण 5.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

चरण 5.4.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

चरण 5.4.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

चरण 5.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

चरण 6

यह समीकरणों की स्वतंत्र प्रणाली का अंतिम हल है.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$