प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = - x^{2} + 15$ , $2 x + y = 0$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} + 15$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ की सभी घटनाओं को $2 x + y = 0$ में $- x^{2} + 15$ से बदलें.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2

$x$ के लिए $2 x - x^{2} + 15 = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

मान लीजिए $u = x$ . $x$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 u - u^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- u^{2} + 2 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.2.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ है और जिसका योग $b = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$2 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- u^{2} + 2 (u) + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.2.2.2

$2$ को $- 3$ जोड़ $5$ के रूप में फिर से लिखें

$- u^{2} + (- 3 + 5) u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.2.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(- u^{2} - 3 u) + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.2.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.2.4

महत्तम समापवर्तक, $- u - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.3

$- x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- x - 3 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.3.2

$x$ के लिए $- x - 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$- x = 3$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.3.2.2

$- x = 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- x = 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.3.2.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.3.1

$3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.4

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(- x - 3) (x - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

चरण 3

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 3$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = - x^{2} + 15$ में $- 3$ से बदलें.

$y = - {(- 3)}^{2} + 15$

$x = - 3$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- {(- 3)}^{2} + 15$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1 \cdot 9 + 15$

$x = - 3$

चरण 3.2.1.1.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

चरण 3.2.1.2

$- 9$ और $15$ जोड़ें.

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $5$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = - x^{2} + 15$ में $5$ से बदलें.

$y = - {(5)}^{2} + 15$

$x = 5$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- {(5)}^{2} + 15$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1 \cdot 25 + 15$

$x = 5$

चरण 4.2.1.1.2

$- 1$ को $25$ से गुणा करें.

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

चरण 4.2.1.2

$- 25$ और $15$ जोड़ें.

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

चरण 5

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(- 3, 6)$

$(5, - 10)$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(- 3, 6), (5, - 10)$

समीकरण रूप:

$x = - 3, y = 6$

$x = 5, y = - 10$

चरण 7