प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x y = 8$ , $x^{2} + y^{2} = 20$

चरण 1

$x y = 8$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x y = 8$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{y} = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{y} = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

चरण 1.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 20$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $\frac{8}{y}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2} = 20$ में $\frac{8}{y}$ से बदलें.

${(\frac{8}{y})}^{2} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{8}{y}$ पर लागू करें.

$\frac{8^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 2.2.1.2

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3

$y$ के लिए $\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.1.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{64}{y^{2}} + y^{2} = 20$ के प्रत्येक पद को $y^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{64}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{64}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$64 + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{2} y^{2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.2.2.1.2

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$64 + y^{2 + 2} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.2.2.1.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

$64 + y^{4} = 20 y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $20 y^{2}$ घटाएं.

$64 + y^{4} - 20 y^{2} = 0$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.2

समीकरण में $u = y^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} - 20 u + 64 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 20 u + 64$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $64$ है और जिसका योग $- 20$ है.

$- 16, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 16) (u - 4) = 0$

$x = \frac{8}{y}$

$(u - 16) (u - 4) = 0$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u - 16 = 0$

$u - 4 = 0$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.5

$u - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$u - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 16 = 0$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$u = 16$

$x = \frac{8}{y}$

$u = 16$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.6

$u - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$u - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 4 = 0$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$u = 4$

$x = \frac{8}{y}$

$u = 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(u - 16) (u - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 16, 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.8

हल किए गए समीकरण में $u = y^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.9

$y$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$y^{2} = 16$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.10

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.10.2

$\pm \sqrt{16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.10.2.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.10.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm 4$

$x = \frac{8}{y}$

$y = \pm 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.10.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.10.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.10.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.10.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 4, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.11

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

$y^{2} = 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.12

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.12.1

कोष्ठक हटा दें.

$y^{2} = 4$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.12.3

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.12.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.12.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = \pm 2$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.12.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.12.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 2$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.12.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 2$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.12.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 3.3.13

$y^{4} - 20 y^{2} + 64 = 0$ का हल $y = 4, - 4, 2, - 2$ है.

$y = 4, - 4, 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4, 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

$y = 4, - 4, 2, - 2$

$x = \frac{8}{y}$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $4$ से बदलें.

$x = \frac{8}{4}$

$y = 4$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$8$ को $4$ से विभाजित करें.

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $- 4$ से बदलें.

$x = \frac{8}{- 4}$

$y = - 4$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$8$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

चरण 6

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $4$ से बदलें.

$x = \frac{8}{4}$

$y = 4$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$8$ को $4$ से विभाजित करें.

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

चरण 7

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $- 4$ से बदलें.

$x = \frac{8}{- 4}$

$y = - 4$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$8$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

चरण 8

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $2$ से बदलें.

$x = \frac{8}{2}$

$y = 2$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$8$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

चरण 9

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $4$ से बदलें.

$x = \frac{8}{4}$

$y = 4$

चरण 9.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$8$ को $4$ से विभाजित करें.

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

चरण 10

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $- 4$ से बदलें.

$x = \frac{8}{- 4}$

$y = - 4$

चरण 10.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$8$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

$x = - 2$

$y = - 4$

चरण 11

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $2$ से बदलें.

$x = \frac{8}{2}$

$y = 2$

चरण 11.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$8$ को $2$ से विभाजित करें.

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

चरण 12

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \frac{8}{y}$ में $- 2$ से बदलें.

$x = \frac{8}{- 2}$

$y = - 2$

चरण 12.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$8$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

चरण 13

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(2, 4)$

$(- 2, - 4)$

$(4, 2)$

$(- 4, - 2)$

चरण 14

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(2, 4), (- 2, - 4), (4, 2), (- 4, - 2)$

समीकरण रूप:

$x = 2, y = 4$

$x = - 2, y = - 4$

$x = 4, y = 2$

$x = - 4, y = - 2$

चरण 15