प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + y^{3} = 264$ , $3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

चरण 1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{4}$ और $y^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

चरण 2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 x^{4}$ और $5 y^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

चरण 3

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $x^{4}$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$- 3 \cdot (y^{3} + x^{4}) = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 3$ को $264$ से गुणा करें.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

चरण 5

सिस्टम से $x^{4}$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

	$-$	$3$	$y^{3}$	$-$	$3$	$x^{4}$	$=$	$-$	$7$	$9$	$2$
$+$		$5$	$y^{3}$	$+$	$3$	$x^{4}$	$=$		$8$	$0$	$8$
		$2$	$y^{3}$				$=$			$1$	$6$

चरण 6

$2 y^{3} = 16$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2 y^{3} = 16$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

चरण 6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

चरण 6.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{16}{2}$

चरण 6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$16$ को $2$ से विभाजित करें.

$y^{3} = 8$

चरण 7

$y^{3}$ के लिए पाए गए मान को मूल समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित करें, फिर $x^{4}$ के मान के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$y^{3}$ के लिए पाए गए मान को $x^{4}$ को हल करने के लिए मूल समीकरणों में से एक में प्रतिस्थापित करें.

$- 3 \cdot 8 - 3 x^{4} = - 792$

चरण 7.2

$- 3$ को $8$ से गुणा करें.

$- 24 - 3 x^{4} = - 792$

चरण 7.3

$x^{4}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $24$ जोड़ें.

$- 3 x^{4} = - 792 + 24$

चरण 7.3.2

$- 792$ और $24$ जोड़ें.

$- 3 x^{4} = - 768$

चरण 7.4

$- 3 x^{4} = - 768$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- 3 x^{4} = - 768$ के प्रत्येक पद को $- 3$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

चरण 7.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

चरण 7.4.2.1.2

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{4} = \frac{- 768}{- 3}$

चरण 7.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.3.1

$- 768$ को $- 3$ से विभाजित करें.

$x^{4} = 256$

चरण 8

यह समीकरणों की स्वतंत्र प्रणाली का अंतिम हल है.

$y^{3} = 8$

$x^{4} = 256$

चरण 9

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$y^{3} - 8 = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 10

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} - 2^{3} = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 10.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = y$ और $b = 2$ हैं.

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 10.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 10.3.2

$2$ को $y$ से गुणा करें.

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 10.3.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 11

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 12

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$y - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 2 = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 12.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = 2$

$x^{4} = 256$

$y = 2$

$x^{4} = 256$

चरण 13

$y^{2} + 2 y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$y^{2} + 2 y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2

$y$ के लिए $y^{2} + 2 y + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 2$ और $c = 4$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.3.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.4.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.4.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.2.2

$- 4$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.3

$4$ में से $16$ घटाएं.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.4

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.5.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ को सरल करें.

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

चरण 13.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

चरण 14

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

चरण 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 16

$\pm \sqrt[4]{256}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$256$ को $4^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 16.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 17

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 17.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 17.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

चरण 18

अंतिम परिणाम $x$ के सभी मानों और $y$ के सभी मानों का संयोजन है.

$(4, 2), (4, - 1 + i \sqrt{3}), (4, - 1 - i \sqrt{3}), (- 4, 2), (- 4, - 1 + i \sqrt{3}), (- 4, - 1 - i \sqrt{3})$

चरण 19