प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x + y - 3 z = 1$ , $4 x + 2 z = 6$ , $- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

चरण 1

दो समीकरण चुनें और एक चर को हटा दें. इस मामले में, $x$ को हटा दें.

$2 x + y - 3 z = 1$

$4 x + 2 z = 6$

चरण 2

निकाय से $x$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $x$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

चरण 2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$(- 2) \cdot (2 x + y - 3 z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 2 (2 x) - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

चरण 2.2.1.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 x - 2 y - 2 (- 3 z) = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

चरण 2.2.1.1.2.2

$- 3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = (- 2) (1)$

$4 x + 2 z = 6$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x - 2 y + 6 z = - 2$

$4 x + 2 z = 6$

चरण 2.3

सिस्टम से $x$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

चरण 2.4

परिणामी समीकरण में $x$ हटा दिया गया है.

$- 2 y + 8 z = 4$

चरण 3

अन्य दो समीकरण चुनें और $x$ को हटा दें.

$4 x + 2 z = 6$

$- 2 x + 3 y - 13 z = - 9$

चरण 4

निकाय से $x$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $x$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$4 x + 2 z = 6$

$(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z) = (2) (- 9)$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$(2) \cdot (- 2 x + 3 y - 13 z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 x + 2 z = 6$

$2 (- 2 x) + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

चरण 4.2.1.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

चरण 4.2.1.1.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y + 2 (- 13 z) = (2) (- 9)$

चरण 4.2.1.1.2.3

$- 13$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = (2) (- 9)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

$4 x + 2 z = 6$

$- 4 x + 6 y - 26 z = - 18$

चरण 4.3

सिस्टम से $x$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

चरण 4.4

परिणामी समीकरण में $x$ हटा दिया गया है.

$6 y - 24 z = - 12$

चरण 5

परिणामी समीकरण लें और एक अन्य चर को हटा दें. इस स्थिति में, $y$ को हटा दें.

$- 2 y + 8 z = 4$

$6 y - 24 z = - 12$

चरण 6

निकाय से $y$ का विलोप करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक समीकरण को उस मान से गुणा करें जो $y$ के गुणांकों को विपरीत बनाता है.

$(3) \cdot (- 2 y + 8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$(3) \cdot (- 2 y + 8 z)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (- 2 y) + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

चरण 6.2.1.1.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1.2.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$- 6 y + 3 (8 z) = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

चरण 6.2.1.1.2.2

$8$ को $3$ से गुणा करें.

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = (3) (4)$

$6 y - 24 z = - 12$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

$- 6 y + 24 z = 12$

$6 y - 24 z = - 12$

चरण 6.3

सिस्टम से $y$ को हटाने के लिए दो समीकरणों को एक साथ जोड़ें.

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

चरण 6.4

परिणामी समीकरण में $y$ हटा दिया गया है.

$0 = 0$

चरण 7

क्योंकि परिणामी समीकरण में कोई चर शामिल नहीं है और यह सत्य है, समीकरणों की प्रणाली में अनंत संख्या में समाधान होते हैं.

समाधान की अनंत संख्या

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$+$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$
$+$		$4$	$x$				$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
				$-$	$2$	$y$	$+$	$8$	$z$	$=$		$4$

			$4$	$x$	$+$		$2$	$z$	$=$			$6$
	$+$	$-$	$4$	$x$	$-$	$2$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$6$	$y$				$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$4$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$6$	$y$	$-$	$2$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$