प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

चरण 2

$x$ के लिए $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 x$ घटाएं.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

चरण 2.1.2

$- 3 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

चरण 2.2

सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $11$ घटाएं.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

चरण 2.2.2

$- 4$ में से $11$ घटाएं.

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

चरण 2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

चरण 2.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8$ और $c = - 15$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.3

$64$ और $60$ जोड़ें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4

$124$ को $2^{2} \cdot 31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.4.1

$124$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

चरण 2.5.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

चरण 2.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.3

$64$ और $60$ जोड़ें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.4

$124$ को $2^{2} \cdot 31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.4.1

$124$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

चरण 2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

चरण 2.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 4 + \sqrt{31}$

चरण 2.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 15$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.3

$64$ और $60$ जोड़ें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.4

$124$ को $2^{2} \cdot 31$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1.4.1

$124$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

चरण 2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ को सरल करें.

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

चरण 2.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 4 - \sqrt{31}$

चरण 2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

चरण 3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 4 + \sqrt{31}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4 + \sqrt{31}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

चरण 3.2

$5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

चरण 3.2.1.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

चरण 3.2.2

$20$ और $11$ जोड़ें.

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

चरण 4

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 4 - \sqrt{31}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4 - \sqrt{31}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

चरण 4.2

$5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

चरण 4.2.1.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

चरण 4.2.1.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

चरण 4.2.2

$20$ और $11$ जोड़ें.

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

चरण 5

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

समीकरण रूप:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

चरण 7