प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ , $x^{2} - y^{2} = - 28$

चरण 1

$x$ के लिए $x^{2} - y^{2} = - 28$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} = - 28 + y^{2}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

चरण 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

चरण 1.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

चरण 1.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

चरण 1.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$

चरण 2

सिस्टम को हल करें $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ में $\sqrt{- 28 + y^{2}}$ से बदलें.

${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

${(\sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ को $- 28 + y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1

$\sqrt{- 28 + y^{2}}$ को ${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2.1.1.5

सरल करें.

$- 28 + y^{2} + 2 (\sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2.1.2

$- 28 + y^{2} + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

$y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.1.2.1.2.2

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ और $0$ जोड़ें.

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y = 68$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$y = 8$

$x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 2.3

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $8$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = \sqrt{- 28 + y^{2}}$ में $8$ से बदलें.

$x = \sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$

$y = 8$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\sqrt{- 28 + {(8)}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \sqrt{- 28 + 64}$

$y = 8$

चरण 2.3.2.1.2

$- 28$ और $64$ जोड़ें.

$x = \sqrt{36}$

$y = 8$

चरण 2.3.2.1.3

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt{6^{2}}$

$y = 8$

चरण 2.3.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

$x = 6$

$y = 8$

चरण 3

सिस्टम को हल करें $x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}, x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2 x y - y^{2} = 68$ में $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ से बदलें.

${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

${(- \sqrt{- 28 + y^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{- 28 + y^{2}}$ पर लागू करें.

${(- 1)}^{2} {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 {\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{- 28 + y^{2}}}^{2}$ को $- 28 + y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1.4.1

${({(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- 28 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$(- 28 + y^{2}) + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.4.5

सरल करें.

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} + 2 (- \sqrt{- 28 + y^{2}}) \cdot y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.1.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2} = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.2

$- 28 + y^{2} - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y - y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.2.1

$y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y + 0 = 68$

$x = - \sqrt{- 28 + y^{2}}$

चरण 3.1.2.1.2.2

$- 28 - 2 \sqrt{- 28 + y^{2}} y$ और $0$ जोड़ें.