प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x + y = 7$ , $x^{2} + 3 y^{2} = 79$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x = 7 - y$

$x^{2} + 3 y^{2} = 79$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $7 - y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 3 y^{2} = 79$ में $7 - y$ से बदलें.

${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

${(7 - y)}^{2}$ को $(7 - y) (7 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(7 - y) (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(7 - y) (7 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (7 - y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1.1

$7$ को $7$ से गुणा करें.

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.3

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.1.3.2

$- 7 y$ में से $7 y$ घटाएं.

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ और $3 y^{2}$ जोड़ें.

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

चरण 3

$y$ के लिए $49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $79$ घटाएं.

$49 - 14 y + 4 y^{2} - 79 = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.2

$49$ में से $79$ घटाएं.

$- 14 y + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 14 y + 4 y^{2} - 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 14 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 7 y) + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.1.2

$4 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) - 30 = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.1.3

$- 30$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.1.4

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.1.5

$2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.2

मान लीजिए $u = y$ . $y$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 (- 7 u + 2 u^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.3

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.3.2

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ है और जिसका योग $b = - 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$- 7 u$ में से $- 7$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.3.2.2

$- 7$ को $3$ जोड़ $- 10$ के रूप में फिर से लिखें

$2 (2 u^{2} + (3 - 10) u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.3.3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$2 ((2 u^{2} + 3 u) - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.3.3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.3.4

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 ((2 y + 3) (y - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.3.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$2 y + 3 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.5

$2 y + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 y + 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 y + 3 = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.5.2

$y$ के लिए $2 y + 3 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$2 y = - 3$

$x = 7 - y$

चरण 3.5.2.2

$2 y = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.1

$2 y = - 3$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

चरण 3.5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

चरण 3.5.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

चरण 3.5.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

चरण 3.6

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- \frac{3}{2}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = 7 - y$ में $- \frac{3}{2}$ से बदलें.

$x = 7 - (- \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$7 - (- \frac{3}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- (- \frac{3}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = 7 + 1 (\frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 4.2.1.1.2

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 4.2.1.2

$7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 4.2.1.3

$7$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 4.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{7 \cdot 2 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 4.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.5.1

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{14 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 4.2.1.5.2

$14$ और $3$ जोड़ें.

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $5$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = 7 - y$ में $5$ से बदलें.

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$7 - (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$x = 7 - 5$

$y = 5$

चरण 5.2.1.2

$7$ में से $5$ घटाएं.

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

चरण 6

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2})$

$(2, 5)$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2}), (2, 5)$

समीकरण रूप:

$x = \frac{17}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 2, y = 5$

चरण 8