प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt{144 - x^{2}}$ , $y = 16 - x$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$\sqrt{144 - x^{2}} = 16 - x$

चरण 2

$x$ के लिए $\sqrt{144 - x^{2}} = 16 - x$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{144 - x^{2}}}^{2} = {(16 - x)}^{2}$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{144 - x^{2}}$ को ${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(16 - x)}^{2}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

घातांक को ${({(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 - x)}^{2}$

चरण 2.2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(144 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(16 - x)}^{2}$

चरण 2.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(144 - x^{2})}^{1} = {(16 - x)}^{2}$

चरण 2.2.2.1.2

सरल करें.

$144 - x^{2} = {(16 - x)}^{2}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

${(16 - x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

${(16 - x)}^{2}$ को $(16 - x) (16 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$144 - x^{2} = (16 - x) (16 - x)$

चरण 2.2.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(16 - x) (16 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$144 - x^{2} = 16 (16 - x) - x (16 - x)$

चरण 2.2.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$144 - x^{2} = 16 \cdot 16 + 16 (- x) - x (16 - x)$

चरण 2.2.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$144 - x^{2} = 16 \cdot 16 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)$

चरण 2.2.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.3.1.1

$16$ को $16$ से गुणा करें.

$144 - x^{2} = 256 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)$

चरण 2.2.3.1.3.1.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - x \cdot 16 - x (- x)$

चरण 2.2.3.1.3.1.3

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - x (- x)$

चरण 2.2.3.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

चरण 2.2.3.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.3.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

चरण 2.2.3.1.3.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

चरण 2.2.3.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x + 1 x^{2}$

चरण 2.2.3.1.3.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$144 - x^{2} = 256 - 16 x - 16 x + x^{2}$

चरण 2.2.3.1.3.2

$- 16 x$ में से $16 x$ घटाएं.

$144 - x^{2} = 256 - 32 x + x^{2}$

चरण 2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$256 - 32 x + x^{2} = 144 - x^{2}$

चरण 2.3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$256 - 32 x + x^{2} + x^{2} = 144$

चरण 2.3.2.2

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$256 - 32 x + 2 x^{2} = 144$

चरण 2.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $144$ घटाएं.

$256 - 32 x + 2 x^{2} - 144 = 0$

चरण 2.3.4

$256$ में से $144$ घटाएं.

$- 32 x + 2 x^{2} + 112 = 0$

चरण 2.3.5

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- 32 x + 2 x^{2} + 112$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$- 32 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 16 x) + 2 x^{2} + 112 = 0$

चरण 2.3.5.1.2

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 16 x) + 2 (x^{2}) + 112 = 0$

चरण 2.3.5.1.3

$112$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 16 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 56 = 0$

चरण 2.3.5.1.4

$2 (- 16 x) + 2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 16 x + x^{2}) + 2 \cdot 56 = 0$

चरण 2.3.5.1.5

$2 (- 16 x + x^{2}) + 2 \cdot 56$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 16 x + x^{2} + 56) = 0$

चरण 2.3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$

चरण 2.3.6

$2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$2 (x^{2} - 16 x + 56) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (x^{2} - 16 x + 56)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (x^{2} - 16 x + 56)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.6.2.1.2

$x^{2} - 16 x + 56$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 16 x + 56 = \frac{0}{2}$

चरण 2.3.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$x^{2} - 16 x + 56 = 0$

चरण 2.3.7

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 16 - x$

चरण 2.3.8

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 16$ और $c = 56$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 56)}}{2 \cdot 1} + y = 16 - x$

चरण 2.3.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1.1

$- 16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.9.1.2.2

$- 4$ को $56$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.9.1.3

$256$ में से $224$ घटाएं.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.9.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.9.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.9.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.9.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.9.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 2.3.10

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1.1

$- 16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.10.1.2.2

$- 4$ को $56$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.10.1.3

$256$ में से $224$ घटाएं.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.10.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.10.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.10.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.10.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.10.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.10.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 2.3.10.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 8 + 2 \sqrt{2}$

चरण 2.3.11

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1.1

$- 16$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.11.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 56$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 56}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.11.1.2.2

$- 4$ को $56$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 224}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.11.1.3

$256$ में से $224$ घटाएं.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.11.1.4

$32$ को $4^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1.4.1

$32$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.11.1.4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.11.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.3.11.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3.11.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ को सरल करें.

$x = 8 \pm 2 \sqrt{2}$

चरण 2.3.11.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 8 - 2 \sqrt{2}$

चरण 2.3.12

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2}$

चरण 3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 8 + 2 \sqrt{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8 + 2 \sqrt{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 16 - (8 + 2 \sqrt{2})$

चरण 3.2

$16 - (8 + 2 \sqrt{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 16 - 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{2})$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$y = 16 - 8 - (2 \sqrt{2})$

चरण 3.2.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 16 - 8 - 2 \sqrt{2}$

चरण 3.2.2

$16$ में से $8$ घटाएं.

$y = 8 - 2 \sqrt{2}$

चरण 4

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 8 - 2 \sqrt{2}$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8 - 2 \sqrt{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = 16 - (8 - 2 \sqrt{2})$

चरण 4.2

$16 - (8 - 2 \sqrt{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 16 - 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$y = 16 - 8 - (- 2 \sqrt{2})$

चरण 4.2.1.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 16 - 8 + 2 \sqrt{2}$

चरण 4.2.2

$16$ में से $8$ घटाएं.

$y = 8 + 2 \sqrt{2}$

चरण 5

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2})$

$(8 - 2 \sqrt{2}, 8 + 2 \sqrt{2})$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(8 + 2 \sqrt{2}, 8 - 2 \sqrt{2}), (8 - 2 \sqrt{2}, 8 + 2 \sqrt{2})$

समीकरण रूप:

$x = 8 + 2 \sqrt{2}, y = 8 - 2 \sqrt{2}$

$x = 8 - 2 \sqrt{2}, y = 8 + 2 \sqrt{2}$

चरण 7