प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ , $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$

चरण 1

$y$ के लिए $y^{2} - x^{2} - 9 = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$y^{2} - 9 = x^{2}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y^{2} = x^{2} + 9$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

चरण 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

चरण 1.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

चरण 1.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

चरण 1.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$

चरण 2

सिस्टम को हल करें $y = \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{x^{2} + 9}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ में $\sqrt{x^{2} + 9}$ से बदलें.

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$x^{2} + {(\sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ को $x^{2} + 9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.1

$\sqrt{x^{2} + 9}$ को ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2.1.1.5

सरल करें.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.2.1

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 9 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.1.2.1.2.2

$9$ और $39$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 - 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = - 4, 0, 4$

$y = \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 2.3

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ में $- 4$ से बदलें.

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

चरण 2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

चरण 2.3.2.1.2

$16$ और $9$ जोड़ें.

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

चरण 2.3.2.1.3

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

चरण 2.3.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

चरण 2.4

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ में $0$ से बदलें.

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

चरण 2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

चरण 2.4.2.1.2

$0$ और $9$ जोड़ें.

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

चरण 2.4.2.1.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

चरण 2.4.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

चरण 2.5

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ में $- 4$ से बदलें.

$y = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$

$x = - 4$

चरण 2.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = - 4$

चरण 2.5.2.1.2

$16$ और $9$ जोड़ें.

$y = \sqrt{25}$

$x = - 4$

चरण 2.5.2.1.3

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = - 4$

चरण 2.5.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

$y = 5$

$x = - 4$

चरण 2.6

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ में $0$ से बदलें.

$y = \sqrt{{(0)}^{2} + 9}$

$x = 0$

चरण 2.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$\sqrt{{(0)}^{2} + 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \sqrt{0 + 9}$

$x = 0$

चरण 2.6.2.1.2

$0$ और $9$ जोड़ें.

$y = \sqrt{9}$

$x = 0$

चरण 2.6.2.1.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{3^{2}}$

$x = 0$

चरण 2.6.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

$y = 3$

$x = 0$

चरण 2.7

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = \sqrt{x^{2} + 9}$ में $4$ से बदलें.

$y = \sqrt{{(4)}^{2} + 9}$

$x = 4$

चरण 2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1

$\sqrt{{(4)}^{2} + 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.2.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \sqrt{16 + 9}$

$x = 4$

चरण 2.7.2.1.2

$16$ और $9$ जोड़ें.

$y = \sqrt{25}$

$x = 4$

चरण 2.7.2.1.3

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{5^{2}}$

$x = 4$

चरण 2.7.2.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

$y = 5$

$x = 4$

चरण 3

सिस्टम को हल करें $y = - \sqrt{x^{2} + 9}, x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- \sqrt{x^{2} + 9}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2} - 16 y + 39 = 0$ में $- \sqrt{x^{2} + 9}$ से बदलें.

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$x^{2} + {(- \sqrt{x^{2} + 9})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{x^{2} + 9}$ पर लागू करें.

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} + 1 {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.3

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} + {\sqrt{x^{2} + 9}}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.4

${\sqrt{x^{2} + 9}}^{2}$ को $x^{2} + 9$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1.4.1

$x^{2} + {({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} + {(x^{2} + 9)}^{\frac{2}{2}} - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.4.5

सरल करें.

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 - 16 (- \sqrt{x^{2} + 9}) + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.1.5

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$x^{2} + x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.2.1

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 9 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} + 39 = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.1.2.1.2.2

$9$ और $39$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

$2 x^{2} + 48 + 16 \sqrt{x^{2} + 9} = 0$

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

चरण 3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

कोई हल नहीं

$y = - \sqrt{x^{2} + 9}$

कोई हल नहीं

चरण 4