प्री-कैलकुलस उदाहरण

$9 x^{2} - 16 y^{2} - 36 x - 64 y - 172 = 0$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $172$ जोड़ें.

$9 x^{2} - 16 y^{2} - 36 x - 64 y = 172$

चरण 1.2

$9 x^{2} - 36 x$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = - 36$

$c = 0$

चरण 1.2.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 36}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 36$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 (9)}$

चरण 1.2.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 18}{2 \cdot 9}$

चरण 1.2.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 18}{9}$

चरण 1.2.3.2.2

$- 18$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.1

$- 18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9}$

चरण 1.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.2.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 (1)}$

चरण 1.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9 \cdot - 2}{9 \cdot 1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{1}$

चरण 1.2.3.2.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 2$

चरण 1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 36)}^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- 36$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{1296}{4 \cdot 9}$

चरण 1.2.4.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{1296}{36}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$1296$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 36$

चरण 1.2.4.2.1.4

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$e = 0 - 36$

चरण 1.2.4.2.2

$0$ में से $36$ घटाएं.

$e = - 36$

चरण 1.2.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 36$

चरण 1.3

समीकरण $9 x^{2} - 16 y^{2} - 36 x - 64 y = 172$ में $9 x^{2} - 36 x$ के स्थान पर $9 {(x - 2)}^{2} - 36$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 36 - 16 y^{2} - 64 y = 172$

चरण 1.4

दोनों पक्षों में $36$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 36$ ले जाएं.

$9 {(x - 2)}^{2} - 16 y^{2} - 64 y = 172 + 36$

चरण 1.5

$- 16 y^{2} - 64 y$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = - 16$

$b = - 64$

$c = 0$

चरण 1.5.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 64}{2 \cdot - 16}$

चरण 1.5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1

$- 64$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.1

$- 64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot - 16}$

चरण 1.5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.1.2.1

$2 \cdot - 16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 (- 16)}$

चरण 1.5.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot - 16}$

चरण 1.5.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 32}{- 16}$

चरण 1.5.3.2.2

$- 32$ और $- 16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.1

$- 32$ में से $- 16$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{- 16 (2)}{- 16}$

चरण 1.5.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.2.2.2.1

$- 16$ में से $- 16$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{- 16 \cdot 2}{- 16 \cdot 1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{- 16 \cdot 2}{- 16 \cdot 1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{2}{1}$

चरण 1.5.3.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = 2$

चरण 1.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 64)}^{2}}{4 \cdot - 16}$

चरण 1.5.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.2.1.1

$- 64$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{4096}{4 \cdot - 16}$

चरण 1.5.4.2.1.2

$4$ को $- 16$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{4096}{- 64}$

चरण 1.5.4.2.1.3

$4096$ को $- 64$ से विभाजित करें.

$e = 0 - - 64$

चरण 1.5.4.2.1.4

$- 1$ को $- 64$ से गुणा करें.

$e = 0 + 64$

चरण 1.5.4.2.2

$0$ और $64$ जोड़ें.

$e = 64$

चरण 1.5.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $- 16 {(y + 2)}^{2} + 64$ में प्रतिस्थापित करें.

$- 16 {(y + 2)}^{2} + 64$

चरण 1.6

समीकरण $9 x^{2} - 16 y^{2} - 36 x - 64 y = 172$ में $- 16 y^{2} - 64 y$ के स्थान पर $- 16 {(y + 2)}^{2} + 64$ को प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 16 {(y + 2)}^{2} + 64 = 172 + 36$

चरण 1.7

दोनों पक्षों में $64$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $64$ ले जाएं.

$9 {(x - 2)}^{2} - 16 {(y + 2)}^{2} = 172 + 36 - 64$

चरण 1.8

$172 + 36 - 64$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$172$ और $36$ जोड़ें.

$9 {(x - 2)}^{2} - 16 {(y + 2)}^{2} = 208 - 64$

चरण 1.8.2

$208$ में से $64$ घटाएं.

$9 {(x - 2)}^{2} - 16 {(y + 2)}^{2} = 144$

चरण 1.9

प्रत्येक पद को $144$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$\frac{9 {(x - 2)}^{2}}{144} - \frac{16 {(y + 2)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

चरण 1.10

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{9} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के शीर्ष और स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = - 2$

$h = 2$

चरण 4

अतिपरवलय का केंद्र $(h, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. $h$ और $k$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$(2, - 2)$

चरण 5

$c$ , केंद्र से नाभि तक दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के केंद्र से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

चरण 5.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + {(3)}^{2}}$

चरण 5.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 + 9}$

चरण 5.3.3

$16$ और $9$ जोड़ें.

$\sqrt{25}$

चरण 5.3.4

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{5^{2}}$

चरण 5.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$5$

चरण 6

शीर्ष बिंदु को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

अतिपरवलय का पहला शीर्ष $a$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + a, k)$

चरण 6.2

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(6, - 2)$

चरण 6.3

अतिपरवलय का दूसरा शीर्ष $a$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - a, k)$

चरण 6.4

$h$ , $a$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 2, - 2)$

चरण 6.5

अतिपरवलय के शीर्ष $(h \pm a, k)$ के रूप का अनुसरण करते हैं. अतिपरवलय के दो शीर्ष होते हैं.

$(6, - 2), (- 2, - 2)$

चरण 7

नाभियाँ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

अतिपरवलय का पहला फोकस $c$ को $h$ में जोड़कर पता किया जा सकता है.

$(h + c, k)$

चरण 7.2

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(7, - 2)$

चरण 7.3

अतिपरवलय का दूसरा फोकस $c$ को $h$ से घटाकर पता किया जा सकता है.

$(h - c, k)$

चरण 7.4

$h$ , $c$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(- 3, - 2)$

चरण 7.5

अतिपरवलय का फोकस $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ के रूप का अनुसरण करता है. अतिपरवलयों के दो फोकस होते हैं.

$(7, - 2), (- 3, - 2)$

चरण 8

उत्केंद्रता पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

चरण 8.2

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} + {(3)}^{2}}}{4}$

चरण 8.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{16 + 3^{2}}}{4}$

चरण 8.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{16 + 9}}{4}$

चरण 8.3.3

$16$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{25}}{4}$

चरण 8.3.4

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{4}$

चरण 8.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{5}{4}$

चरण 9

नाभीय मानदंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके अतिपरवलय के फोकल पैरामीटर का मान पता करें.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

चरण 9.2

सूत्र में $b$ और $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ के मान प्रतिस्थापित करें.

$\frac{3^{2}}{5}$

चरण 9.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{9}{5}$

चरण 10

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{3}{4} \cdot (x - (2)) - 2$

चरण 11

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - (2)) - 2$

चरण 11.2

$\frac{3}{4} \cdot (x - (2)) - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - 2) - 2$

चरण 11.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 2 - 2$

चरण 11.2.1.3

$\frac{3}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 2 - 2$

चरण 11.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2 - 2$

चरण 11.2.1.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 2$

चरण 11.2.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 2$

चरण 11.2.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} \cdot - 1 - 2$

चरण 11.2.1.5

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{2} - 2$

चरण 11.2.1.6

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3}{2} - 2$

चरण 11.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 2$

चरण 11.2.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 11.2.3

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

चरण 11.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 11.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 3 - 4}{2}$

चरण 11.2.5.2

$- 3$ में से $4$ घटाएं.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 7}{2}$

चरण 11.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{7}{2}$

चरण 12

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - (2)) - 2$

चरण 12.2

$- \frac{3}{4} \cdot (x - (2)) - 2$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - 2) - 2$

चरण 12.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 2 - 2$

चरण 12.2.1.3

$x$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 2 - 2$

चरण 12.2.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.4.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 2 - 2$

चरण 12.2.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 (2)} \cdot - 2 - 2$

चरण 12.2.1.4.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 2$

चरण 12.2.1.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1) - 2$

चरण 12.2.1.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{2} \cdot - 1 - 2$

चरण 12.2.1.5

$\frac{- 3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3 \cdot - 1}{2} - 2$

चरण 12.2.1.6

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3}{2} - 2$

चरण 12.2.1.7

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} - 2$

चरण 12.2.2

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 12.2.3

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

चरण 12.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{2}$

चरण 12.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{3 - 4}{2}$

चरण 12.2.5.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

चरण 12.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

चरण 13

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{7}{2}, y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

चरण 14

ये मान अतिपरवलय के ग्राफ और विश्लेषण के लिए महत्वपूर्ण मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं.

केंद्र: $(2, - 2)$

शीर्ष: $(6, - 2), (- 2, - 2)$

फ़ॉसी: $(7, - 2), (- 3, - 2)$

उत्क्रेंद्रता: $\frac{5}{4}$

फोकल पैरामीटर: $\frac{9}{5}$

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{3 x}{4} - \frac{7}{2}$ , $y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

चरण 15