प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(x - 1)}^{5}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(x - 1)}^{5}$ , $n = 5$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $6$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ हैं.

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $x$ और $b$ $- 1$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(x)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x)}^{5} {(- 1)}^{0} + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{5} \cdot 1 + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.3

$x^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{5} + 5 {(x)}^{4} {(- 1)}^{1} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 1 + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 {(x)}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.6

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 1 + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.7

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 {(x)}^{2} {(- 1)}^{3} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 1 + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.9

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 {(x)}^{1} {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.10

सरल करें.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x {(- 1)}^{4} + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.11

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.12

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 1 {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.13

${(x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + {(x)}^{0} {(- 1)}^{5}$

चरण 4.14

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 1 {(- 1)}^{5}$

चरण 4.15

${(- 1)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + {(- 1)}^{5}$

चरण 4.16

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{5} - 5 x^{4} + 10 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x - 1$