प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sin (θ) < 0$ , $\tan (θ) < 0$

चरण 1

$θ$ के लिए $\sin (θ) < 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

ज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$θ < \arcsin (0)$

चरण 1.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ < 0$

चरण 1.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$θ = π - 0$

चरण 1.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$θ = π$

चरण 1.5

$\sin (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 1.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 1.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 1.6

$\sin (θ)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.7

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$0 < θ < π$

$π < θ < 2 π$

चरण 1.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

अंतराल $0 < θ < π$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

अंतराल $0 < θ < π$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$θ = 2$

चरण 1.9.1.2

मूल असमानता में $θ$ को $2$ से बदलें.

$\sin (2) < 0$

चरण 1.9.1.3

बाईं ओर $0.90929742$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 1.9.2

अंतराल $π < θ < 2 π$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

अंतराल $π < θ < 2 π$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$θ = 5$

चरण 1.9.2.2

मूल असमानता में $θ$ को $5$ से बदलें.

$\sin (5) < 0$

चरण 1.9.2.3

बाईं ओर $- 0.95892427$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 1.9.3

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$0 < θ < π$ गलत

$π < θ < 2 π$ सही

$0 < θ < π$ गलत

$π < θ < 2 π$ सही

चरण 1.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

$θ$ के लिए $\tan (θ) < 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ < \arctan (0)$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ < 0$

चरण 2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए $π$ से संदर्भ कोण जोड़ें.

$θ = π + 0$

चरण 2.4

$π$ और $0$ जोड़ें.

$θ = π$

चरण 2.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{π}{| 1 |}$

चरण 2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{π}{1}$

चरण 2.5.4

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$π$

चरण 2.6

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$θ = π n, π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.7

उत्तरों को समेकित करें.

$θ = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.8

$\tan (θ)$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (θ)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$θ = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.8.2

डोमेन $θ$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

${θ | θ \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.9

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$0 < θ < \frac{π}{2}$

$\frac{π}{2} < θ < π$

चरण 2.10

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

अंतराल $0 < θ < \frac{π}{2}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.1

अंतराल $0 < θ < \frac{π}{2}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$θ = 1$

चरण 2.10.1.2

मूल असमानता में $θ$ को $1$ से बदलें.

$\tan (1) < 0$

चरण 2.10.1.3

बाईं ओर $1.55740772$ दाईं ओर $0$ से कम नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 2.10.2

अंतराल $\frac{π}{2} < θ < π$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.2.1

अंतराल $\frac{π}{2} < θ < π$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$θ = 2$

चरण 2.10.2.2

मूल असमानता में $θ$ को $2$ से बदलें.

$\tan (2) < 0$

चरण 2.10.2.3

बाईं ओर $- 2.18503986$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 2.10.3

$0 < θ < \frac{π}{2}$ गलत

$\frac{π}{2} < θ < π$ सही

$0 < θ < \frac{π}{2}$ गलत

$\frac{π}{2} < θ < π$ सही

चरण 2.11

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$\frac{π}{2} + π n < θ < π + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

$π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ और $\frac{π}{2} + π n < θ < π + π n$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

कोई हल नहीं