प्री-कैलकुलस उदाहरण

किसी भी ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle x=n\pi }$ पर आते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, ${\displaystyle (0,2\pi )}$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$ के लिए ${\displaystyle 0}$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, ${\displaystyle bx+c}$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि ${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर ${\displaystyle \frac{x}{3}}$ को ${\displaystyle 2\pi }$ के बराबर सेट करें.

${\displaystyle x}$ के लिए हल करें.

${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ की मूल अवधि ${\displaystyle (0,6\pi )}$ पर होगी, जहां ${\displaystyle 0}$ और ${\displaystyle 6\pi }$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

${\displaystyle y=2\csc \left(\frac{x}{3}\right)}$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 6\pi }$ और प्रत्येक ${\displaystyle 3\pi n}$ पर होते हैं, जहां ${\displaystyle n}$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

फलन की अवधि की गणना ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

आवर्त काल के लिए सूत्र में ${\displaystyle b}$ को ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ से बदलें.

${\displaystyle \frac{1}{3}}$ लगभग है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle 3}$ को ${\displaystyle 2}$ से गुणा करें.

फलन के चरण बदलाव की गणना ${\displaystyle \frac{c}{b}}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव के समीकरण में ${\displaystyle c}$ और ${\displaystyle b}$ के मान बदलें.

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${\displaystyle 0}$ को ${\displaystyle 3}$ से गुणा करें.