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प्री-कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
रेडिकैंड को में से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.
चरण 1.2
के लिए हल करें.
चरण 1.2.1
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 1.2.2
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.2.2.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.2.2
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.3
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 1.2.3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 1.2.3.2
के लिए हल करें.
चरण 1.2.3.2.1
समीकरण के दोनों पक्षों से घटाएं.
चरण 1.2.3.2.2
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
चरण 1.2.3.2.2.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.2.2.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.2.2.2.1
दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.
चरण 1.2.3.2.2.2.2
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.3.2.2.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 1.2.3.2.2.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 1.2.4
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 1.2.5
परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.
चरण 1.2.6
प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.
चरण 1.2.6.1
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 1.2.6.1.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 1.2.6.1.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 1.2.6.1.3
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
False
False
चरण 1.2.6.2
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 1.2.6.2.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 1.2.6.2.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 1.2.6.2.3
बाईं ओर दाईं ओर से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.
True
True
चरण 1.2.6.3
अंतराल पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.
चरण 1.2.6.3.1
अंतराल पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.
चरण 1.2.6.3.2
मूल असमानता में को से बदलें.
चरण 1.2.6.3.3
बाईं ओर दाईं ओर से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.
False
False
चरण 1.2.6.4
यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.
गलत
सही
गलत
गलत
सही
गलत
चरण 1.2.7
हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.
चरण 1.3
डोमेन के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
मध्यवर्ती संकेतन:
सेट-बिल्डर संकेतन:
चरण 2
चरण 2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 2.2.2
में से घटाएं.
चरण 2.2.3
को से गुणा करें.
चरण 2.2.4
और जोड़ें.
चरण 2.2.5
को से गुणा करें.
चरण 2.2.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.2.7
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.2.8
अंतिम उत्तर है.
चरण 2.3
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 2.4
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 2.4.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 2.4.2
और जोड़ें.
चरण 2.4.3
को से गुणा करें.
चरण 2.4.4
में से घटाएं.
चरण 2.4.5
को से गुणा करें.
चरण 2.4.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.4.7
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 2.4.8
अंतिम उत्तर है.
चरण 3
अंतिम बिंदु हैं.
चरण 4
चरण 4.1
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.1.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.1.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.1.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.5
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.6
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.2
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.2.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.2.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.2.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.2.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.4
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.5
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.2.2.6.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.2.2.7
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.2.2.8
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.3
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.3.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.3.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.4
और जोड़ें.
चरण 4.3.2.5
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.6
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.4
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.4.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.4.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.4.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.4.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.4.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.4.2.4
और जोड़ें.
चरण 4.4.2.5
को से गुणा करें.
चरण 4.4.2.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.4.2.7
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.4.2.8
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.5
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.5.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.5.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.5.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.5.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.5.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.5.2.4
में से घटाएं.
चरण 4.5.2.5
को से गुणा करें.
चरण 4.5.2.6
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.6
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.6.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.6.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.6.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.6.2.4
में से घटाएं.
चरण 4.6.2.5
को से गुणा करें.
चरण 4.6.2.6
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.6.2.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.6.2.6.2
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 4.6.2.7
करणी से पदों को बाहर निकालें.
चरण 4.6.2.8
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.7
मान को में प्रतिस्थापित करें. इस स्थिति में, बिंदु है.
चरण 4.7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.7.2.1
कोष्ठक हटा दें.
चरण 4.7.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.7.2.3
को से गुणा करें.
चरण 4.7.2.4
में से घटाएं.
चरण 4.7.2.5
को से गुणा करें.
चरण 4.7.2.6
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.8
वर्गमूल को शीर्ष के आसपास के बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है
चरण 5