प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$2 x + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$2 x = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.2

$- \frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

चरण 1.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{- 2 π - π}{4}$

चरण 1.2.1.5.2

$- 2 π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{- 3 π}{4}$

चरण 1.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x = - \frac{3 π}{4}$

चरण 1.2.2

$2 x = - \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$2 x = - \frac{3 π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{4}}{2}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3 π}{4}}{2}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- \frac{3 π}{4}}{2}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2.3.2

$- \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3 π}{4}$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 4}$

चरण 1.2.2.3.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x = - \frac{3 π}{8}$

चरण 1.3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $2 x + \frac{π}{4}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$2 x = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

चरण 1.4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

चरण 1.4.1.5.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$2 x = \frac{π}{4}$

चरण 1.4.2

$2 x = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$2 x = \frac{π}{4}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 1.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 1.4.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

चरण 1.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 1.4.2.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.3.2.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

चरण 1.4.2.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{π}{8}$

चरण 1.5

$y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ की मूल अवधि $(- \frac{3 π}{8}, \frac{π}{8})$ पर होगी, जहां $- \frac{3 π}{8}$ और $\frac{π}{8}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{3 π}{8}, \frac{π}{8})$

चरण 1.6

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 1.7

$y = \tan (2 x + \frac{π}{4})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{3 π}{8}$ , $\frac{π}{8}$ और प्रत्येक $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$

चरण 1.8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \tan (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = 0$

चरण 3

चूंकि फलन $t a n$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

$\tan (2 x + \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $2$ से बदलें.

$\frac{π}{| 2 |}$

चरण 4.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\frac{π}{2}$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{- \frac{π}{4}}{2}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

चरण 5.4

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{π}{4}$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{2 \cdot 4}$

चरण 5.4.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{8}$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π}{2}$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $\frac{π}{2}$

चरण बदलाव: $- \frac{π}{8}$ ( $\frac{π}{8}$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: कोई नहीं

चरण 8