प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \tan (\frac{1}{4} x + \frac{π}{4}) - 2$

चरण 1

अनन्तस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

किसी भी $y = \tan (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = \frac{π}{2} + n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी पता करें. स्पर्शरेखा फलन के अंदर सेट करें, $b x + c$ , $y = a \tan (b x + c) + d$ के लिए $- \frac{π}{2}$ के बराबर यह पता लगाने के लिए कि $y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.2

$- \frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = - \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = - \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{4} = \frac{- π \cdot 2 - π}{4}$

चरण 1.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{- 2 π - π}{4}$

चरण 1.2.1.5.2

$- 2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

चरण 1.2.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x}{4} = - \frac{3 π}{4}$

चरण 1.2.2

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$x = - 3 π$

चरण 1.3

स्पर्शरेखा फलन के अंदर $\frac{x}{4} + \frac{π}{4}$ को $\frac{π}{2}$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2}$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{4}$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.2

$\frac{π}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2}{4} - \frac{π}{4}$

चरण 1.4.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{4} = \frac{π \cdot 2 - π}{4}$

चरण 1.4.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.5.1

$2$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{2 \cdot π - π}{4}$

चरण 1.4.1.5.2

$2 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{x}{4} = \frac{π}{4}$

चरण 1.4.2

$x = π$

चरण 1.5

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ की मूल अवधि $(- 3 π, π)$ पर होगी, जहां $- 3 π$ और $π$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- 3 π, π)$

चरण 1.6

अवधि $\frac{π}{| b |}$ पता करके पता लगाएँ कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ विद्यमान हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$\frac{1}{4}$ लगभग $0.25$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

चरण 1.6.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 4$

चरण 1.6.3

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 π$

चरण 1.7

$y = 5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- 3 π$ , $π$ और प्रत्येक $x = - 3 π + 4 π n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है.

$x = - 3 π + 4 π n$

चरण 1.8

स्पर्शरेखा में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 3 π + 4 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 3 π + 4 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 2

आयाम, अवधि, चरण बदलाव और ऊर्ध्वाधर बदलाव को पता करने के लिए प्रयोग किए जाने वाले चर को पता करने के लिए रूप $a \tan (b x - c) + d$ का प्रयोग करें.

$a = 5$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 2$

चरण 3

चूंकि फलन $t a n$ के ग्राफ़ में अधिकतम या न्यूनतम मान नहीं है, इसलिए आयाम के लिए कोई मान नहीं हो सकता है.

आयाम: कोई नहीं

चरण 4

सूत्र $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके अवधि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$5 \tan (\frac{x}{4} + \frac{π}{4})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.1.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{4}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

चरण 4.1.3

$\frac{1}{4}$ लगभग $0.25$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

चरण 4.1.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 4$

चरण 4.1.5

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 π$

चरण 4.2

$- 2$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{π}{| b |}$

चरण 4.2.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{4}$ से बदलें.

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{4}$ लगभग $0.25$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

चरण 4.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$π \cdot 4$

चरण 4.2.5

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 π$

चरण 4.3

त्रिकोणमितीय फलन के जोड़/घटाव का आवर्त व्यक्तिगत आवर्तो की अधिकतम है.

$4 π$

चरण 5

सूत्र $\frac{c}{b}$ का उपयोग करके चरण बदलाव पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

फलन के चरण बदलाव की गणना $\frac{c}{b}$ से की जा सकती है.

चरण बदलाव: $\frac{c}{b}$

चरण 5.2

चरण बदलाव के समीकरण में $c$ और $b$ के मान बदलें.

चरण बदलाव: $\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{1}{4}}$

चरण 5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

चरण बदलाव: $- \frac{π}{4} \cdot 4$

चरण 5.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- \frac{π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

चरण बदलाव: $\frac{- π}{4} \cdot 4$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण बदलाव: $\frac{- π}{4} \cdot 4$

चरण 5.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

चरण बदलाव: $- π$

चरण 6

त्रिकोणमितीय फलन के गुणों की सूची बनाइए.

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $4 π$

चरण बदलाव: $- π$ ( $π$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $- 2$

चरण 7

त्रिकोणमितीय फलन को आयाम, अवधि, चरण बदलाव, ऊर्ध्वाधर बदलाव और बिंदुओं का उपयोग करके ग्राफ किया जा सकता है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 3 π + 4 π n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

आयाम: कोई नहीं

आवर्त: $4 π$

चरण बदलाव: $- π$ ( $π$ बाईं ओर)

ऊर्ध्वाधर बदलाव: $- 2$

चरण 8