प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(5 a + 2)}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(5 a)}^{3 - k} \cdot {(2)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(5 a)}^{3 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(5 a)}^{3 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(5 a)}^{3 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(5 a)}^{3 - 3} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(5 a)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(5 a)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $5 a$ पर लागू करें.

$5^{3} a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.3

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 a^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$125 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.5

$125$ को $1$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 3 \cdot {(5 a)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.6

उत्पाद नियम को $5 a$ पर लागू करें.

$125 a^{3} + 3 \cdot (5^{2} a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.7

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 a^{3} + 3 \cdot (25 a^{2}) \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.8

$25$ को $3$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.9

घातांक का मान ज्ञात करें.

$125 a^{3} + 75 a^{2} \cdot 2 + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.10

$2$ को $75$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot {(5 a)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.11

सरल करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 3 \cdot (5 a) \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.12

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.13

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 15 a \cdot 4 + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.14

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.15

${(5 a)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(5 a)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.16

उत्पाद नियम को $5 a$ पर लागू करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 5^{0} a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.17

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.18

$a^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + a^{0} \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.19

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 1 \cdot {(2)}^{3}$

चरण 4.20

${(2)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + {(2)}^{3}$

चरण 4.21

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$125 a^{3} + 150 a^{2} + 60 a + 8$