प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 1$

चरण 1

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 1$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 x^{2} - 4 x - 1$

चरण 2

समीकरण को शीर्ष रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x^{2} - 4 x - 1$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 2$

$b = - 4$

$c = - 1$

चरण 2.1.2

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 2.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 2}$

चरण 2.1.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

चरण 2.1.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1.2.1

$2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (2)}$

चरण 2.1.3.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 2}$

चरण 2.1.3.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 2}{2}$

चरण 2.1.3.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2}$

चरण 2.1.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

चरण 2.1.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 1}{1}$

चरण 2.1.3.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 1$

चरण 2.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = - 1 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 2.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$e = - 1 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 2.1.4.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $- 1 (4)$ पर लागू करें.

$e = - 1 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 2.1.4.2.1.1.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = - 1 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 2.1.4.2.1.1.4

$4^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e = - 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

चरण 2.1.4.2.1.1.5

$4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

चरण 2.1.4.2.1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 2$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

चरण 2.1.4.2.1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

चरण 2.1.4.2.1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = - 1 - \frac{4}{2}$

चरण 2.1.4.2.1.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

चरण 2.1.4.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

चरण 2.1.4.2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e = - 1 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

चरण 2.1.4.2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e = - 1 - \frac{2}{1}$

चरण 2.1.4.2.1.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$e = - 1 - 1 \cdot 2$

चरण 2.1.4.2.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e = - 1 - 2$

चरण 2.1.4.2.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$e = - 3$

चरण 2.1.5

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $2 {(x - 1)}^{2} - 3$ में प्रतिस्थापित करें.

$2 {(x - 1)}^{2} - 3$

चरण 2.2

$y$ को नई दाईं ओर सेट करें.

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 3$

चरण 3

$a$ , $h$ और $k$ के मान निर्धारित करने के लिए शीर्ष रूप $y = a {(x - h)}^{2} + k$ का उपयोग करें.

$a = 2$

$h = 1$

$k = - 3$

चरण 4

चूंकि $a$ का मान धनात्मक है, परवलय खुल जाता है.

ऊपर खुलता है

चरण 5

शीर्ष $(h, k)$ पता करें.

$(1, - 3)$

चरण 6

$p$ , शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

निम्न सूत्र का उपयोग करके परवलय के शीर्ष से नाभि तक की दूरी पता करें.

$\frac{1}{4 a}$

चरण 6.2

$a$ के मान को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

चरण 6.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8}$

चरण 7

नाभि पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

यदि परवलय ऊपर या नीचे खुलता है तो y-निर्देशांक $k$ में $p$ जोड़कर परवलय का फोकस पता किया जा सकता है.

$(h, k + p)$

चरण 7.2

$h$ , $p$ और $k$ के ज्ञात मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

$(1, - \frac{23}{8})$

चरण 8

शीर्ष और नाभि से होकर जाने वाली रेखा पता करके सममिति अक्ष का पता करें

$x = 1$

चरण 9