प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = x^{3}$

चरण 1

$g (x) = x^{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = x^{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = y^{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $y^{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{3} = x$

चरण 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x}$

चरण 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ , $g (x) = x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g^{- 1} (g (x))$

चरण 5.2.2

$g^{- 1}$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $g^{- 1} (x^{3})$ का मान ज्ञात करें.

$g^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$g^{- 1} (x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

चरण 5.2.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$g^{- 1} (x^{3}) = x$

चरण 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g (g^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$g$ में $g^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $g (\sqrt[3]{x})$ का मान ज्ञात करें.

$g (\sqrt[3]{x}) = {(\sqrt[3]{x})}^{3}$

चरण 5.3.3

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$g (\sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 5.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 5.3.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$g (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (\sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

चरण 5.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (\sqrt[3]{x}) = x$

चरण 5.3.3.5

सरल करें.

$g (\sqrt[3]{x}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ , तो $g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$ , $g (x) = x^{3}$ का व्युत्क्रम है.

$g^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x}$