प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y = 0$ , $x^{3} - 12 x - y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^{2}$ घटाएं.

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x - y = 0$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x^{3} - 12 x - y = 0$ में $- x^{2}$ से बदलें.

$x^{3} - 12 x - (- x^{2}) = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- (- x^{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 12 x + 1 x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 2.2.1.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

$x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3

$x$ के लिए $x^{3} - 12 x + x^{2} = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{3} - 12 x + x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} - 12 x + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.1.1.2

$- 12 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x^{2} = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.1.1.3

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12 + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.1.1.4

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 12$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.1.1.5

$x (x^{2} - 12) + x \cdot x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x^{2} - 12 + x) = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 12 + x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 12$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 3, 4$

$y = - x^{2}$

चरण 3.1.2.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

$x ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.1.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

$x (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.4

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x - 3$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 3 = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$x = 3$

$y = - x^{2}$

$x = 3$

$y = - x^{2}$

चरण 3.5

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 4 = 0$

$y = - x^{2}$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

$x = - 4$

$y = - x^{2}$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x - 3) (x + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

$x = 0, 3, - 4$

$y = - x^{2}$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = - x^{2}$ में $0$ से बदलें.

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- {(0)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 0$

$x = 0$

चरण 4.2.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $3$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = - x^{2}$ में $3$ से बदलें.

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- {(3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

चरण 5.2.1.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

चरण 6

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = - x^{2}$ में $0$ से बदलें.

$y = - {(0)}^{2}$

$x = 0$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- {(0)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 0$

$x = 0$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

चरण 7

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $3$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = - x^{2}$ में $3$ से बदलें.

$y = - {(3)}^{2}$

$x = 3$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- {(3)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1 \cdot 9$

$x = 3$

चरण 7.2.1.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

$y = - 9$

$x = 3$

चरण 8

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = - x^{2}$ में $- 4$ से बदलें.

$y = - {(- 4)}^{2}$

$x = - 4$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- {(- 4)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 1 \cdot 16$

$x = - 4$

चरण 8.2.1.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

$y = - 16$

$x = - 4$

चरण 9

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0, 0)$

$(3, - 9)$

$(- 4, - 16)$

चरण 10

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(0, 0), (3, - 9), (- 4, - 16)$

समीकरण रूप:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = - 9$

$x = - 4, y = - 16$

चरण 11