प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$ , $x + y = 21$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x = 21 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 441$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $21 - y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2 y^{2} = 441$ में $21 - y$ से बदलें.

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(21 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

${(21 - y)}^{2}$ को $(21 - y) (21 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(21 - y) (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(21 - y) (21 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$21 (21 - y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y (21 - y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$21 \cdot 21 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1.1

$21$ को $21$ से गुणा करें.

$441 + 21 (- y) - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ को $21$ से गुणा करें.

$441 - 21 y - y \cdot 21 - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.3

$21$ को $- 1$ से गुणा करें.

$441 - 21 y - 21 y - y (- y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$441 - 21 y - 21 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.1.7

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 21 y - 21 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.1.3.2

$- 21 y$ में से $21 y$ घटाएं.

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + y^{2} + 2 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ और $2 y^{2}$ जोड़ें.

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

$441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$

$x = 21 - y$

चरण 3

$y$ के लिए $441 - 42 y + 3 y^{2} = 441$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $441$ घटाएं.

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441 = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.2

$441 - 42 y + 3 y^{2} - 441$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$441$ में से $441$ घटाएं.

$- 42 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.2.2

$- 42 y + 3 y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

$- 42 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.3

$- 42 y + 3 y^{2}$ में से $- 3 y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 42 y$ और $3 y^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$3 y^{2} - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.3.2

$3 y^{2}$ में से $- 3 y$ का गुणनखंड करें.

$- 3 y (- y) - 42 y = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.3.3

$- 42 y$ में से $- 3 y$ का गुणनखंड करें.

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 14 = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.3.4

$- 3 y (- y) - 3 y (14)$ में से $- 3 y$ का गुणनखंड करें.

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

$- 3 y (- y + 14) = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y = 0$

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.5

$y$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.6

$- y + 14$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$- y + 14$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- y + 14 = 0$

$x = 21 - y$

चरण 3.6.2

$y$ के लिए $- y + 14 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $14$ घटाएं.

$- y = - 14$

$x = 21 - y$

चरण 3.6.2.2

$- y = - 14$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.1

$- y = - 14$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

चरण 3.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

चरण 3.6.2.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

$y = \frac{- 14}{- 1}$

$x = 21 - y$

चरण 3.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.2.3.1

$- 14$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

$y = 14$

$x = 21 - y$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 3 y (- y + 14) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

$y = 0, 14$

$x = 21 - y$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = 21 - y$ में $0$ से बदलें.

$x = 21 - (0)$

$y = 0$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$21$ में से $0$ घटाएं.

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

$x = 21$

$y = 0$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $14$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = 21 - y$ में $14$ से बदलें.

$x = 21 - (14)$

$y = 14$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$21 - (14)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1$ को $14$ से गुणा करें.

$x = 21 - 14$

$y = 14$

चरण 5.2.1.2

$21$ में से $14$ घटाएं.

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

$x = 7$

$y = 14$

चरण 6

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(21, 0)$

$(7, 14)$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(21, 0), (7, 14)$

समीकरण रूप:

$x = 21, y = 0$

$x = 7, y = 14$

चरण 8