प्री-कैलकुलस उदाहरण

$256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ , $y = x^{2} - 16$

चरण 1

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 16$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y$ की सभी घटनाओं को $256 x^{2} + 16 y^{2} = 4096$ में $x^{2} - 16$ से बदलें.

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2} = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$256 x^{2} + 16 {(x^{2} - 16)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.1

${(x^{2} - 16)}^{2}$ को $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$256 x^{2} + 16 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.3.1.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.3.1.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$256 x^{2} + 16 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.3.1.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.3.1.2

$- 16$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.3.1.3

$- 16$ को $- 16$ से गुणा करें.

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.3.2

$- 16 x^{2}$ में से $16 x^{2}$ घटाएं.

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$256 x^{2} + 16 x^{4} + 16 (- 32 x^{2}) + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1.5.1

$- 32$ को $16$ से गुणा करें.

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 16 \cdot 256 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.1.5.2

$16$ को $256$ से गुणा करें.

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$256 x^{2} + 16 x^{4} - 512 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 1.2.1.2

$256 x^{2}$ में से $512 x^{2}$ घटाएं.

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2

$x$ के लिए $16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 = 4096$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4096$ घटाएं.

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096 = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.3

$16 u^{2} - 256 u + 4096 - 4096$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$4096$ में से $4096$ घटाएं.

$16 u^{2} - 256 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.3.2

$16 u^{2} - 256 u$ और $0$ जोड़ें.

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u^{2} - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.4

$16 u^{2} - 256 u$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$16 u^{2}$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

$16 u (u) - 256 u = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.4.2

$- 256 u$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

$16 u (u) + 16 u (- 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.4.3

$16 u (u) + 16 u (- 16)$ में से $16 u$ का गुणनखंड करें.

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

$16 u (u - 16) = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.6

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.7

$u - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$u - 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u - 16 = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.7.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

$u = 16$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $16 u (u - 16) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, 16$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.9

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.10

$x$ के लिए पहला समीकरण हल करें.

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.11

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.11.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.11.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.11.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.12

$x$ का मान ज्ञात करने के लिए दूसरा समीकरण हल करें.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.13

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

कोष्ठक हटा दें.

$x^{2} = 16$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.13.3

$\pm \sqrt{16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.3.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.13.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = \pm 4$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.13.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.13.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.13.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

चरण 2.14

$16 x^{4} - 256 x^{2} + 4096 = 4096$ का हल $x = 0, 4, - 4$ है.

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

$x = 0, 4, - 4$

$y = x^{2} - 16$

चरण 3

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = x^{2} - 16$ में $0$ से बदलें.

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(0)}^{2} - 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 16$

$x = 0$

चरण 3.2.1.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = x^{2} - 16$ में $4$ से बदलें.

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

चरण 4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

${(4)}^{2} - 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 16$

$x = 4$

चरण 4.2.1.2

$16$ में से $16$ घटाएं.

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = x^{2} - 16$ में $0$ से बदलें.

$y = {(0)}^{2} - 16$

$x = 0$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

${(0)}^{2} - 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 0 - 16$

$x = 0$

चरण 5.2.1.2

$0$ में से $16$ घटाएं.

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

$y = - 16$

$x = 0$

चरण 6

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = x^{2} - 16$ में $4$ से बदलें.

$y = {(4)}^{2} - 16$

$x = 4$

चरण 6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

${(4)}^{2} - 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 16$

$x = 4$

चरण 6.2.1.2

$16$ में से $16$ घटाएं.

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

चरण 7

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ की सभी घटनाओं को $y = x^{2} - 16$ में $- 4$ से बदलें.

$y = {(- 4)}^{2} - 16$

$x = - 4$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

${(- 4)}^{2} - 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 16$

$x = - 4$

चरण 7.2.1.2

$16$ में से $16$ घटाएं.

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

$y = 0$

$x = - 4$

चरण 8

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(0, - 16)$

$(4, 0)$

$(- 4, 0)$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(0, - 16), (4, 0), (- 4, 0)$

समीकरण रूप:

$x = 0, y = - 16$

$x = 4, y = 0$

$x = - 4, y = 0$

चरण 10