प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 x^{3}$

चरण 1

अंतर भागफल सूत्र पर विचार करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

चरण 2

परिभाषा के घटक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x = x + h$ पर फलन का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $x + h$ से बदलें.

$f (x + h) = 4 {(x + h)}^{3}$

चरण 2.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f (x + h) = 4 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

चरण 2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 4 (3 x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

चरण 2.1.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 4 (3 x h^{2}) + 4 h^{3}$

चरण 2.1.2.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 (x^{2} h) + 12 (x h^{2}) + 4 h^{3}$

चरण 2.1.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$f (x + h) = 4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

चरण 2.1.2.5

अंतिम उत्तर $4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$ है.

$4 x^{3} + 12 x^{2} h + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

चरण 2.2

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 x h^{2} + 4 h^{3}$

चरण 2.2.2

$x$ ले जाएं.

$4 x^{3} + 12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3}$

चरण 2.2.3

$4 x^{3}$ ले जाएं.

$12 h x^{2} + 12 h^{2} x + 4 h^{3} + 4 x^{3}$

चरण 2.2.4

$12 h x^{2}$ ले जाएं.

$12 h^{2} x + 4 h^{3} + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

चरण 2.2.5

$12 h^{2} x$ और $4 h^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

चरण 2.3

परिभाषा के घटक पता करें.

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

$f (x + h) = 4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3}$

$f (x) = 4 x^{3}$

चरण 3

घटकों में प्लग करें.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - (4 x^{3})}{h}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 4 x^{3} - 4 x^{3}}{h}$

चरण 4.1.2

$4 x^{3}$ में से $4 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2} + 0}{h}$

चरण 4.1.3

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

चरण 4.1.4

$4 h^{3} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$4 h^{3}$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 12 h^{2} x + 12 h x^{2}}{h}$

चरण 4.1.4.2

$12 h^{2} x$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 12 h x^{2}}{h}$

चरण 4.1.4.3

$12 h x^{2}$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

चरण 4.1.4.4

$4 h \cdot h^{2} + 4 h (3 h x)$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})}{h}$

चरण 4.1.4.5

$4 h (h^{2} + 3 h x) + 4 h (3 x^{2})$ में से $4 h$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

चरण 4.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$h$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})}{h}$

चरण 4.2.1.2

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2})$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 h^{2} + 4 (3 h x) + 4 (3 x^{2})$

चरण 4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$4 h^{2} + 12 (h x) + 4 (3 x^{2})$

चरण 4.3.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$4 h^{2} + 12 (h x) + 12 x^{2}$

चरण 4.4

$h$ ले जाएं.

$4 h^{2} + 12 x h + 12 x^{2}$

चरण 4.5

$4 h^{2}$ ले जाएं.

$12 x h + 12 x^{2} + 4 h^{2}$

चरण 4.6

$12 x h$ और $12 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$12 x^{2} + 12 x h + 4 h^{2}$

चरण 5