प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- x^{2} - 3 x + 3$

चरण 1

अधिकतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ ऋणात्मक है, तो फलन का अधिकतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{- 3}{2 (- 1)}$

चरण 2.3

$- \frac{- 3}{2 (- 1)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = - \frac{- 3}{- 2}$

चरण 2.3.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = - \frac{3}{2}$

चरण 3

$f (- \frac{3}{2})$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{3}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{3}{2}) = - {(- \frac{3}{2})}^{2} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.2

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

${(- 1)}^{2}$ ले जाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.2.2

${(- 1)}^{2}$ को $- 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.2.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f (- \frac{3}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{3^{2}}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{2^{2}} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} - 3 (- \frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.6

$- 3 (- \frac{3}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + 3 (\frac{3}{2}) + 3$

चरण 3.2.1.6.2

$3$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 3}{2} + 3$

चरण 3.2.1.6.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} + 3$

चरण 3.2.2

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{9}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + 3$

चरण 3.2.2.2

$\frac{9}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 3$

चरण 3.2.2.3

$3$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1}$

चरण 3.2.2.4

$\frac{3}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.2.2.5

$\frac{3}{1}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

चरण 3.2.2.6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{9}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

चरण 3.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 9 \cdot 2 + 3 \cdot 4}{4}$

चरण 3.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 3 \cdot 4}{4}$

चरण 3.2.4.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 9 + 18 + 12}{4}$

चरण 3.2.5

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$- 9$ और $18$ जोड़ें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{9 + 12}{4}$

चरण 3.2.5.2

$9$ और $12$ जोड़ें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{21}{4}$

चरण 3.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{21}{4}$ है.

$\frac{21}{4}$

चरण 4

अधिकतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(- \frac{3}{2}, \frac{21}{4})$

चरण 5