प्री-कैलकुलस उदाहरण

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

चरण 1

$v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{\sqrt{- y}}{3} - 3$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{- y}}{3} - 3 = x$

चरण 3.2

$\sqrt{- y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{- y}}{3} = x + 3$

चरण 3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

चरण 3.2.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{\sqrt{- y}}{3} = 3 (x + 3)$

चरण 3.2.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{- y} = 3 (x + 3)$

चरण 3.2.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$3 (x + 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sqrt{- y} = 3 x + 3 \cdot 3$

चरण 3.2.3.2.1.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\sqrt{- y} = 3 x + 9$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{- y}$ को ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x + 9)}^{2}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घातांक को ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x + 9)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(- y)}^{1} = {(3 x + 9)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.2

सरल करें.

$- y = {(3 x + 9)}^{2}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(3 x + 9)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

${(3 x + 9)}^{2}$ को $(3 x + 9) (3 x + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- y = (3 x + 9) (3 x + 9)$

चरण 3.4.3.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x + 9) (3 x + 9)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y = 3 x (3 x + 9) + 9 (3 x + 9)$

चरण 3.4.3.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x + 9)$

चरण 3.4.3.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- y = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

चरण 3.4.3.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- y = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

चरण 3.4.3.1.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$- y = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

चरण 3.4.3.1.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- y = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

चरण 3.4.3.1.3.1.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- y = 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

चरण 3.4.3.1.3.1.4

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 9 (3 x) + 9 \cdot 9$

चरण 3.4.3.1.3.1.5

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 9 \cdot 9$

चरण 3.4.3.1.3.1.6

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$- y = 9 x^{2} + 27 x + 27 x + 81$

चरण 3.4.3.1.3.2

$27 x$ और $27 x$ जोड़ें.

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$

चरण 3.5

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- y = 9 x^{2} + 54 x + 81$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{9 x^{2}}{- 1} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.2

$- 1 \cdot (9 x^{2})$ को $- (9 x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (9 x^{2}) + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 9 x^{2} + \frac{54 x}{- 1} + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.4

ऋणात्मक को $\frac{54 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 9 x^{2} - 1 \cdot (54 x) + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.5

$- 1 \cdot (54 x)$ को $- (54 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - 9 x^{2} - (54 x) + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.6

$54$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 9 x^{2} - 54 x + \frac{81}{- 1}$

चरण 3.5.3.1.7

$81$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

चरण 4

Replace $y$ with $v^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ , $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $v^{- 1} (v (x)) = x$ और $v (v^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$v^{- 1} (v (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$v^{- 1} (v (x))$

चरण 5.2.2

$v^{- 1}$ में $v$ का मान प्रतिस्थापित करके $v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 {(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2} - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

${(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)}^{2}$ को $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 ((\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3)) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.1

$\frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot \frac{\sqrt{- x}}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.1.1

$\frac{\sqrt{- x}}{3}$ को $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.1.2

$\sqrt{- x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.1.3

$\sqrt{- x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{\sqrt{- x} \sqrt{- x}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.1.6

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{\sqrt{- x}}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.2

${\sqrt{- x}}^{2}$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.2.1

$\sqrt{- x}$ को ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{{(- x)}^{\frac{2}{2}}}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.2.5

सरल करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (\frac{- x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot - 3 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.4.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 (- 1)) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \frac{\sqrt{- x}}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} + \sqrt{- x} \cdot - 1 - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.5

$- 1$ को $\sqrt{- x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 1 \cdot \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.6

$- 1 \sqrt{- x}$ को $- \sqrt{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 3 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1.7.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 (- 1) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} + 3 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - 1 \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.8

$- 1 \sqrt{- x}$ को $- \sqrt{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} - 3 \cdot - 3) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.1.9

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - \sqrt{- x} - \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.3.2

$- \sqrt{- x}$ में से $\sqrt{- x}$ घटाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9} - 2 \sqrt{- x} + 9) - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 (- \frac{x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1.1

$- \frac{x}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 9 \frac{- x}{9} - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5.1.2

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 (- 1) (\frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 9 \cdot (- 1 \frac{- x}{9}) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = - 1 (- x) - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = 1 x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 9 (- 2 \sqrt{- x}) - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5.4

$- 2$ को $- 9$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 9 \cdot 9 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.5.5

$- 9$ को $9$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) - 81$

चरण 5.2.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 54 \frac{\sqrt{- x}}{3} - 54 \cdot - 3 - 81$

चरण 5.2.3.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1

$- 54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 (- 18) (\frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

चरण 5.2.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 + 3 \cdot (- 18 \frac{\sqrt{- x}}{3}) - 54 \cdot - 3 - 81$

चरण 5.2.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} - 54 \cdot - 3 - 81$

चरण 5.2.3.8

$- 54$ को $- 3$ से गुणा करें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$

चरण 5.2.4

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$x + 18 \sqrt{- x} - 81 - 18 \sqrt{- x} + 162 - 81$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1.1

$18 \sqrt{- x}$ में से $18 \sqrt{- x}$ घटाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0 - 81 + 162 - 81$

चरण 5.2.4.1.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x - 81 + 162 - 81$

चरण 5.2.4.2

$- 81$ और $162$ जोड़ें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 81 - 81$

चरण 5.2.4.3

$x + 81 - 81$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.3.1

$81$ में से $81$ घटाएं.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x + 0$

चरण 5.2.4.3.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$v^{- 1} (\frac{\sqrt{- x}}{3} - 3) = x$

चरण 5.3

$v (v^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$v (v^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$v$ में $v^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $v (- 9 x^{2} - 54 x - 81)$ का मान ज्ञात करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 x^{2} - 54 x - 81)}}{3} - 3$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 9 x^{2} - 54 x - 81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$- 9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) - 54 x - 81)}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.1.2

$- 54 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) - 81)}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.1.3

$- 81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.1.4

$9 (- x^{2}) + 9 (- 6 x)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.1.5

$9 (- x^{2} - 6 x) + 9 (- 9)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ है और जिसका योग $b = - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1.1

$- 6 x$ में से $- 6$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 6 x - 9))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.2.1.2

$- 6$ को $- 3$ जोड़ $- 3$ के रूप में फिर से लिखें

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} + (- 3 - 3) x - 9))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x^{2} - 3 x - 3 x - 9))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x^{2} - 3 x) - 3 x - 9))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (x (- x - 3) + 3 (- x - 3)))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 3$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 ((- x - 3) (x + 3)))}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- x - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 3) (x + 3))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.2

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x) - 1 \cdot 3) (x + 3))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.3

$- (x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.4

$- (x + 3)$ को $- 1 (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 (- 1 (x + 3)) (x + 3))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.5

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.6

$x + 3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 ((x + 3) (x + 3))))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{1 + 1}))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (9 \cdot (- 1 {(x + 3)}^{2}))}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.3.9

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{- (- 9 {(x + 3)}^{2})}}{3} - 3$

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.4

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{9 {(x + 3)}^{2}}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.5

$9 {(x + 3)}^{2}$ को ${(3 (x + 3))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{\sqrt{{(3 (x + 3))}^{2}}}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.6

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.8

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 9}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.9

$3 x + 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.9.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x) + 9}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.9.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3} - 3$

चरण 5.3.3.1.9.3

$3 x + 3 \cdot 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

चरण 5.3.3.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = \frac{3 (x + 3)}{3} - 3$

चरण 5.3.3.2.2

$x + 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 3 - 3$

चरण 5.3.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x + 0$

चरण 5.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$v (- 9 x^{2} - 54 x - 81) = x$

चरण 5.4

चूँकि $v^{- 1} (v (x)) = x$ और $v (v^{- 1} (x)) = x$ , तो $v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$ , $v (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3} - 3$ का व्युत्क्रम है.

$v^{- 1} (x) = - 9 x^{2} - 54 x - 81$