प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$

चरण 1

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{- x - 5}{3}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{- y - 5}{3} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- y - 5}{3} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

चरण 3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y - 5 = x \cdot 3$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- y - 5 = 3 x$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$- y = 3 x + 5$

चरण 3.4.2

$- y = 3 x + 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- y = 3 x + 5$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{3 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.2

$- 1 \cdot (3 x)$ को $- (3 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

चरण 3.4.2.3.1.4

$5$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y = - 3 x - 5$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $g^{- 1} (x)$ से बदलें.

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g^{- 1} (g (x))$

चरण 5.2.2

$g^{- 1}$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ का मान ज्ञात करें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

चरण 5.2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

चरण 5.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

चरण 5.2.3.3

$- 1 (- x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

चरण 5.2.3.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

चरण 5.2.3.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

चरण 5.2.4

$x + 5 - 5$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

चरण 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g (g^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$g$ में $g^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $g (- 3 x - 5)$ का मान ज्ञात करें.

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- (- 3 x - 5) - 5$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

चरण 5.3.3.1.2

$- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

चरण 5.3.3.2

$- 5$ और $5$ जोड़ें.

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

चरण 5.3.3.3

$- 3 x$ और $0$ जोड़ें.

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.3.3.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (- 3 x - 5) = x$

चरण 5.4

चूँकि $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ , तो $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ का व्युत्क्रम है.

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$