प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3^{x + 1} - 2$

चरण 1

$f (x) = 3^{x + 1} - 2$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 3^{x + 1} - 2$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 3^{y + 1} - 2$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $3^{y + 1} - 2 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3^{y + 1} - 2 = x$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$3^{y + 1} = x + 2$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (3^{y + 1}) = \ln (x + 2)$

चरण 3.4

$y + 1$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (3^{y + 1})$ का प्रसार करें.

$(y + 1) \ln (3) = \ln (x + 2)$

चरण 3.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$(y + 1) \ln (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (x + 2)$

चरण 3.5.1.2

$\ln (3)$ को $1$ से गुणा करें.

$y \ln (3) + \ln (3) = \ln (x + 2)$

चरण 3.6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y \ln (3) + \ln (3) - \ln (x + 2) = 0$

चरण 3.7

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$y \ln (3) + \ln (\frac{3}{x + 2}) = 0$

चरण 3.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (\frac{3}{x + 2})$ घटाएं.

$y \ln (3) = - \ln (\frac{3}{x + 2})$

चरण 3.9

$y \ln (3) = - \ln (\frac{3}{x + 2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$y \ln (3) = - \ln (\frac{3}{x + 2})$ के प्रत्येक पद को $\ln (3)$ से विभाजित करें.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$

चरण 3.9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1

$\ln (3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$

चरण 3.9.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$

चरण 3.9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$ , $f (x) = 3^{x + 1} - 2$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (3^{x + 1} - 2)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (3^{x + 1} - 2) = - \frac{\ln (\frac{3}{(3^{x + 1} - 2) + 2})}{\ln (3)}$

चरण 5.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3^{x + 1} - 2) = - \frac{\ln (\frac{3}{3^{x + 1} + 0})}{\ln (3)}$

चरण 5.2.3.2

$3^{x + 1}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (3^{x + 1} - 2) = - \frac{\ln (\frac{3}{3^{x + 1}})}{\ln (3)}$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (- \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}) = 3^{(- \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}) + 1} - 2$

चरण 5.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$f (- \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}) = 3^{- \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3)}} - 2$

चरण 5.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}) = 3^{\frac{- \ln (\frac{3}{x + 2}) + \ln (3)}{\ln (3)}} - 2$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$ , $f (x) = 3^{x + 1} - 2$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\ln (\frac{3}{x + 2})}{\ln (3)}$