प्री-कैलकुलस उदाहरण

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

चरण 1

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

चरण 3.2

दोनों पक्षों को $5$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1

$- 4 y - 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.1.1

$- 4 y$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

चरण 3.3.1.1.1.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

चरण 3.3.1.1.1.3

$4 (- y) + 4 (- 1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

चरण 3.3.1.1.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

चरण 3.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

चरण 3.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

चरण 3.3.1.1.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1.4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

चरण 3.3.1.1.4.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

चरण 3.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 y - 4 = 5 x$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$- 4 y = 5 x + 4$

चरण 3.4.2

$- 4 y = 5 x + 4$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 4 y = 5 x + 4$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

चरण 3.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

चरण 3.4.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

चरण 3.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

चरण 3.4.2.3.1.2

$4$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

चरण 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ , $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g^{- 1} (g (x))$

चरण 5.2.2

$g^{- 1}$ में $g$ का मान प्रतिस्थापित करके $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 4 x - 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$- 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

चरण 5.2.3.1.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

चरण 5.2.3.1.3

$4 (- x) + 4 (- 1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

चरण 5.2.3.2

$5$ और $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ को मिलाएं.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

चरण 5.2.3.3

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

चरण 5.2.3.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1.1

$20 (- x - 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

चरण 5.2.3.4.1.2

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

चरण 5.2.3.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

चरण 5.2.3.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

चरण 5.2.3.4.2

$4 (- x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

चरण 5.2.3.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

चरण 5.2.3.5.2

$- x - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

चरण 5.2.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

चरण 5.2.3.7

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

चरण 5.2.3.7.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

चरण 5.2.3.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

चरण 5.2.4

$x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

चरण 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$g (g^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$g$ में $g^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ का मान ज्ञात करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

चरण 5.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 4$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

चरण 5.3.3.1.2

$- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

चरण 5.3.3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

चरण 5.3.3.3

$- \frac{5 x}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

चरण 5.3.3.4

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.4.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

चरण 5.3.3.4.2

$- 4$ और $\frac{5 x}{4}$ को मिलाएं.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

चरण 5.3.3.4.3

$5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

चरण 5.3.3.5

$- 20$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- 20 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

चरण 5.3.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

चरण 5.3.3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

चरण 5.3.3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

चरण 5.3.3.5.2.4

$- 5 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.3.3.6

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.3.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

चरण 5.3.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

चरण 5.4

चूँकि $g^{- 1} (g (x)) = x$ और $g (g^{- 1} (x)) = x$ , तो $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ , $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ का व्युत्क्रम है.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$