प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \sqrt{x + 1}$

चरण 1

$f (x) = - \sqrt{x + 1}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = - \sqrt{x + 1}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = - \sqrt{y + 1}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $- \sqrt{y + 1} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sqrt{y + 1} = x$

चरण 3.2

$- \sqrt{y + 1} = x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- \sqrt{y + 1} = x$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \sqrt{y + 1}}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sqrt{y + 1}}{1} = \frac{x}{- 1}$

चरण 3.2.2.2

$\sqrt{y + 1}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sqrt{y + 1} = \frac{x}{- 1}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

ऋणात्मक को $\frac{x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\sqrt{y + 1} = - 1 \cdot x$

चरण 3.2.3.2

$- 1 \cdot x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{y + 1} = - x$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{y + 1}}^{2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{y + 1}$ को ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

घातांक को ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 1)}^{1} = {(- x)}^{2}$

चरण 3.4.2.1.2

सरल करें.

$y + 1 = {(- x)}^{2}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

${(- x)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$y + 1 = {(- 1)}^{2} x^{2}$

चरण 3.4.3.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y + 1 = 1 x^{2}$

चरण 3.4.3.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 = x^{2}$

चरण 3.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = x^{2} - 1$

चरण 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ , $f (x) = - \sqrt{x + 1}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (- \sqrt{x + 1})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(- \sqrt{x + 1})}^{2} - 1$

चरण 5.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{x + 1}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2} - 1$

चरण 5.2.3.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = 1 {\sqrt{x + 1}}^{2} - 1$

चरण 5.2.3.3

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {\sqrt{x + 1}}^{2} - 1$

चरण 5.2.3.4

${\sqrt{x + 1}}^{2}$ को $x + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.1

$\sqrt{x + 1}$ को ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1$

चरण 5.2.3.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1$

चरण 5.2.3.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

चरण 5.2.3.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} - 1$

चरण 5.2.3.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = (x + 1) - 1$

चरण 5.2.3.4.5

सरल करें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = x + 1 - 1$

चरण 5.2.4

$x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = x + 0$

चरण 5.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (- \sqrt{x + 1}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (x^{2} - 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (x^{2} - 1) = - \sqrt{(x^{2} - 1) + 1}$

चरण 5.3.3

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (x^{2} - 1) = - \sqrt{x^{2} + 0}$

चरण 5.3.4

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (x^{2} - 1) = - \sqrt{x^{2}}$

चरण 5.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (x^{2} - 1) = - x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$ , $f (x) = - \sqrt{x + 1}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 1$