प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = \frac{6}{\sqrt{x}}$

चरण 2

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{6}{\sqrt{y}}$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\frac{6}{\sqrt{y}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{6}{\sqrt{y}} = x$

चरण 3.2

क्रॉस गुणन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

दाईं ओर के न्यूमेरेटर और बाईं ओर के भाजक के गुणनफल को बाईं ओर के न्यूमेरेटर और दाईं ओर भाजक के गुणनफल के बराबर सेट करके क्रॉस गुणन करें.

$x \cdot (\sqrt{y}) = 6$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x$ को $\sqrt{y}$ से गुणा करें.

$x \sqrt{y} = 6$

चरण 3.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(x \sqrt{y})}^{2} = 6^{2}$

चरण 3.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 3.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

${(x y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उत्पाद नियम को $x y^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$x^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

चरण 3.4.2.1.2

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

चरण 3.4.2.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

चरण 3.4.2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} y^{1} = 6^{2}$

चरण 3.4.2.1.3

सरल करें.

$x^{2} y = 6^{2}$

चरण 3.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{2} y = 36$

चरण 3.5

$x^{2} y = 36$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x^{2} y = 36$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{36}{x^{2}}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{36}{x^{2}}$

चरण 4

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$

चरण 5

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ , $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 5.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{{(\frac{6}{\sqrt{x}})}^{2}}$

चरण 5.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{6}{\sqrt{x}}$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{6^{2}}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

चरण 5.2.3.2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{\sqrt{x}}^{2}}}$

चरण 5.2.3.3

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

चरण 5.2.3.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

चरण 5.2.3.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 5.2.3.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x^{\frac{2}{2}}}}$

चरण 5.2.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

चरण 5.2.3.3.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = \frac{36}{\frac{36}{x}}$

चरण 5.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

चरण 5.2.5

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = 36 (\frac{x}{36})$

चरण 5.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\frac{6}{\sqrt{x}}) = x$

चरण 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 5.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{36}{x^{2}})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

चरण 5.3.3

कोष्ठक हटा दें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{36}{x^{2}}}}$

चरण 5.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{\frac{6^{2}}{x^{2}}}}$

चरण 5.3.4.2

$\frac{6^{2}}{x^{2}}$ को ${(\frac{6}{x})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\sqrt{{(\frac{6}{x})}^{2}}}$

चरण 5.3.4.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = \frac{6}{\frac{6}{x}}$

चरण 5.3.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

चरण 5.3.6

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = 6 (\frac{x}{6})$

चरण 5.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{36}{x^{2}}) = x$

चरण 5.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$ , $f (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{36}{x^{2}}$