प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$

चरण 1

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{2 x^{2} - 7 x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 x^{2} - 7 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2 x^{2} - 7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x) - 7 x = 0$

चरण 2.1.2

$- 7 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x) + x \cdot - 7 = 0$

चरण 2.1.3

$x (2 x) + x \cdot - 7$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (2 x - 7) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$2 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 x - 7 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $2 x - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$2 x = 7$

चरण 2.4.2.2

$2 x = 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$2 x = 7$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{7}{2}$

चरण 2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (2 x - 7) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \frac{7}{2}$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, 0) \cup (0, \frac{7}{2}) \cup (\frac{7}{2}, \infty), {x | x \neq 0, \frac{7}{2}}$

परिसर: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

चरण 6