प्री-कैलकुलस उदाहरण

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

चरण 1

$\sqrt{9 - t^{2}}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{9 - t^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = t$ .

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

चरण 2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ को ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

घातांक को ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + t) (3 - t)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3.1.3

$3$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3.1.5

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.3.1.5.1

$t$ ले जाएं.

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3.1.5.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3.2

$- 3 t$ और $3 t$ जोड़ें.

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.3.3

$9$ और $0$ जोड़ें.

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

चरण 2.3.2.1.4

सरल करें.

$9 - t^{2} = 0^{2}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$9 - t^{2} = 0$

चरण 2.4

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$- t^{2} = - 9$

चरण 2.4.2

$- t^{2} = - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- t^{2} = - 9$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 2.4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 2.4.2.2.2

$t^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

चरण 2.4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

$- 9$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$t^{2} = 9$

चरण 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

चरण 2.4.4

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 2.4.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$t = \pm 3$

चरण 2.4.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$t = 3$

चरण 2.4.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$t = - 3$

चरण 2.4.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$t = 3, - 3$

चरण 3