प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{4} + 3 x^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$ , $x^{2} + y^{2} = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{2}$ घटाएं.

$x^{2} = 1 - y^{2}$

चरण 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

चरण 3

$\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

चरण 5

व्यंजक में चर $x$ को $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ से बदलें.

$2 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{4}$ को ${((1 + y) (1 - y))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ को ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$2 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.1.3

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{4}{2}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.1.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{1}} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.1.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 {((1 + y) (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + y) (1 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 {(1 (1 - y) + y (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 {(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 {(1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3.1.2

$- y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(1 - y + y \cdot 1 + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3.1.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 {(1 - y + y + y (- y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 {(1 - y + y - y \cdot y)}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$2 {(1 - y + y - (y \cdot y))}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$2 {(1 - y + y - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$2 {(1 + 0 - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.3.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 {(1 - y^{2})}^{2} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.4

${(1 - y^{2})}^{2}$ को $(1 - y^{2}) (1 - y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 ((1 - y^{2}) (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.5

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - y^{2}) (1 - y^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (1 (1 - y^{2}) - y^{2} (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (1 \cdot 1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} (1 - y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (1 \cdot 1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 + 1 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.2

$- y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} \cdot 1 - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - y^{2} (- y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.5

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.6.1.5.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2})) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.5.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} + 1 y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.1.7

$y^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (1 - y^{2} - y^{2} + y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.6.2

$- y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$2 (1 - 2 y^{2} + y^{4}) + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 y^{2}) + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + 2 (- 2 y^{2}) + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.8.2

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {(\sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.9

${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ को $(1 + y) (1 - y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.1

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 {((1 + y) (1 - y))}^{1} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.9.5

सरल करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 ((1 + y) (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + y) (1 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 (1 - y) + y (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11.1.2

$- y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11.1.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y + y (- y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - y \cdot y) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.11.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - (y \cdot y)) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y + y - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 + 0 - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.11.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 (1 - y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 \cdot 1 + 3 (- y^{2})) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.13

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 + 3 (- y^{2})) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.14

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + (3 - 3 y^{2}) y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{2} y^{2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.16

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.16.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 (y^{2} y^{2}) + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.16.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{2 + 2} + y^{4} + y^{2}$

चरण 6.16.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$2 - 4 y^{2} + 2 y^{4} + 3 y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$

चरण 7

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 4 y^{2}$ और $3 y^{2}$ जोड़ें.

$2 + 2 y^{4} - y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$

चरण 7.2

$2 + 2 y^{4} - y^{2} - 3 y^{4} + y^{4} + y^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4} + 0$

चरण 7.2.2

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$2 + 2 y^{4} - 3 y^{4} + y^{4}$

चरण 7.3

$2 y^{4}$ में से $3 y^{4}$ घटाएं.

$2 - y^{4} + y^{4}$

चरण 7.4

$2 - y^{4} + y^{4}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- y^{4}$ और $y^{4}$ जोड़ें.

$2 + 0$

चरण 7.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$