प्री-कैलकुलस उदाहरण

$6 x^{4} - 11 x^{3} - 51 x^{2} + 99 x - 27$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 11 x^{3} + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

चरण 2

$- 11 x^{3} + 99 x$ में से $- 11 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 11 x^{3}$ में से $- 11 x$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x^{2}) + 99 x + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

चरण 2.2

$99 x$ में से $- 11 x$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

चरण 2.3

$- 11 x (x^{2}) - 11 x (- 9)$ में से $- 11 x$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x^{2} - 9) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

चरण 3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 11 x (x^{2} - 3^{2}) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$- 11 x ((x + 3) (x - 3)) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$

चरण 5

$6 x^{4} - 51 x^{2} - 27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$6 x^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) - 51 x^{2} - 27$

चरण 5.2

$- 51 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) - 27$

चरण 5.3

$- 27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

चरण 5.4

$3 (2 x^{4}) + 3 (- 17 x^{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$

चरण 5.5

$3 (2 x^{4} - 17 x^{2}) + 3 (- 9)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{4} - 17 x^{2} - 9)$

चरण 6

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 {(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 9)$

चरण 7

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 u - 9)$

चरण 8

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ है और जिसका योग $b = - 17$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 17 u$ में से $- 17$ का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} - 17 (u) - 9)$

चरण 8.1.2

$- 17$ को $1$ जोड़ $- 18$ के रूप में फिर से लिखें

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + (1 - 18) u - 9)$

चरण 8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + 1 u - 18 u - 9)$

चरण 8.1.4

$u$ को $1$ से गुणा करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 u^{2} + u - 18 u - 9)$

चरण 8.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u^{2} + u) - 18 u - 9)$

चरण 8.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (u (2 u + 1) - 9 (2 u + 1))$

चरण 8.3

महत्तम समापवर्तक, $2 u + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 u + 1) (u - 9))$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 9))$

चरण 10

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x^{2} - 3^{2}))$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) ((x + 3) (x - 3)))$

चरण 11.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 ((2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3))$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

चरण 12

$- 11 x (x + 3) (x - 3) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 11 x (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + 3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$

चरण 12.2

$3 (2 x^{2} + 1) (x + 3) (x - 3)$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$

चरण 12.3

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x) + (x + 3) (x - 3) (3 (2 x^{2} + 1))$ में से $(x + 3) (x - 3)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2} + 1))$

चरण 13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 3 (2 x^{2}) + 3 \cdot 1)$

चरण 14

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3 \cdot 1)$

चरण 15

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 3) (x - 3) (- 11 x + 6 x^{2} + 3)$

चरण 16

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 x + 3)$

चरण 17

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 6 \cdot 3 = 18$ है और जिसका योग $b = - 11$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.1.1

$- 11 x$ में से $- 11$ का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 11 (x) + 3)$

चरण 17.1.1.2

$- 11$ को $- 2$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} + (- 2 - 9) x + 3)$

चरण 17.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 3) (x - 3) (6 x^{2} - 2 x - 9 x + 3)$

चरण 17.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x + 3) (x - 3) ((6 x^{2} - 2 x) - 9 x + 3)$

चरण 17.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) (2 x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

चरण 17.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + 3) (x - 3) ((3 x - 1) (2 x - 3))$

चरण 17.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 3) (x - 3) (3 x - 1) (2 x - 3)$