प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{4} - 10 x^{3} - 9 x^{2} + 40 x - 12$

चरण 1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 10 x^{3} + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

चरण 2

$- 10 x^{3} + 40 x$ में से $- 10 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 10 x^{3}$ में से $- 10 x$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x^{2}) + 40 x + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

चरण 2.2

$40 x$ में से $- 10 x$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

चरण 2.3

$- 10 x (x^{2}) - 10 x (- 4)$ में से $- 10 x$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x^{2} - 4) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

चरण 3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 10 x (x^{2} - 2^{2}) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

चरण 4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$- 10 x ((x + 2) (x - 2)) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

चरण 4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$

चरण 5

$3 x^{4} - 9 x^{2} - 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 x^{4}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) - 9 x^{2} - 12$

चरण 5.2

$- 9 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4}) + 3 (- 3 x^{2}) - 12$

चरण 5.3

$- 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

चरण 5.4

$3 x^{4} + 3 (- 3 x^{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$

चरण 5.5

$3 (x^{4} - 3 x^{2}) + 3 \cdot - 4$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x^{4} - 3 x^{2} - 4)$

चरण 6

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ({(x^{2})}^{2} - 3 x^{2} - 4)$

चरण 7

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (u^{2} - 3 u - 4)$

चरण 8

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 3 u - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 8.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((u - 4) (u + 1))$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 4) (x^{2} + 1))$

चरण 10

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 1))$

चरण 11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 ((x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1))$

चरण 11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

चरण 12

$- 10 x (x + 2) (x - 2) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- 10 x (x + 2) (x - 2)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + 3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$

चरण 12.2

$3 (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 1)$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$

चरण 12.3

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x) + (x + 2) (x - 2) ((3) (x^{2} + 1))$ में से $(x + 2) (x - 2)$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + (3) (x^{2} + 1))$

चरण 13

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3 \cdot 1)$

चरण 14

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$(x + 2) (x - 2) (- 10 x + 3 x^{2} + 3)$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 x + 3)$

चरण 16

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9$ है और जिसका योग $b = - 10$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.1.1

$- 10 x$ में से $- 10$ का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 10 (x) + 3)$

चरण 16.1.1.2

$- 10$ को $- 1$ जोड़ $- 9$ के रूप में फिर से लिखें

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} + (- 1 - 9) x + 3)$

चरण 16.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x + 2) (x - 2) (3 x^{2} - 1 x - 9 x + 3)$

चरण 16.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x^{2} - 1 x) - 9 x + 3)$

चरण 16.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) (x (3 x - 1) - 3 (3 x - 1))$

चरण 16.1.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$(x + 2) (x - 2) ((3 x - 1) (x - 3))$

चरण 16.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 2) (x - 2) (3 x - 1) (x - 3)$