प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + 32 x^{2} + 256$

चरण 1

समीकरण में $u = x^{2}$ प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.

$u^{2} + 32 u + 256 = 0$

$u = x^{2}$

चरण 2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$256$ को $16^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u^{2} + 32 u + 16^{2} = 0$

चरण 2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

चरण 2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

चरण 2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = u$ और $b = 16$ है.

${(u + 16)}^{2} = 0$

चरण 3

$u + 16$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u + 16 = 0$

चरण 4

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$u = - 16$

चरण 5

हल किए गए समीकरण में $u = x^{2}$ के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.

$x^{2} = - 16$

चरण 6

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

चरण 6.2

$\pm \sqrt{- 16}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

चरण 6.2.2

$\sqrt{- 1 (16)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

चरण 6.2.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

चरण 6.2.4

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

चरण 6.2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 4$

चरण 6.2.6

$4$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 4 i$

चरण 6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 4 i$

चरण 6.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 4 i$

चरण 6.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 4 i, - 4 i$

चरण 7