प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $25 x^{2}$ घटाएं.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $125 x$ जोड़ें.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

चरण 2

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

चरण 2.2

$- 5 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

चरण 2.3

$- 25 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

चरण 2.4

$125 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

चरण 2.5

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

चरण 2.6

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

चरण 2.7

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

चरण 3

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

चरण 3.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

चरण 4

महत्तम समापवर्तक, $x - 5$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

चरण 5

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

चरण 6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

चरण 6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

चरण 7

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

चरण 7.1.2

$x - 5$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

चरण 7.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

चरण 7.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

चरण 7.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

चरण 8

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

चरण 9

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 10

${(x - 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

${(x - 5)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 5)}^{2} = 0$

चरण 10.2

$x$ के लिए ${(x - 5)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 10.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 11

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$x + 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 5 = 0$

चरण 11.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x = - 5$

चरण 12

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 5, - 5$