प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2^{7 - 3 x} = \frac{1}{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{4}$ घटाएं.

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4} = 0$

चरण 2

$2^{7 - 3 x} - \frac{1}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$2^{7 - 3 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$2^{7 - 3 x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

चरण 2.2

$2^{7 - 3 x}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} = 0$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 4 - 1}{4} = 0$

चरण 2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2^{7 - 3 x} \cdot 2^{2} - 1}{4} = 0$

चरण 2.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2^{7 - 3 x + 2} - 1}{4} = 0$

चरण 2.4.3

$7$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2^{- 3 x + 9} - 1}{4} = 0$

चरण 2.4.4

$2^{- 3 x + 9}$ को ${(2^{- x + 3})}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1}{4} = 0$

चरण 2.4.5

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(2^{- x + 3})}^{3} - 1^{3}}{4} = 0$

चरण 2.4.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = 2^{- x + 3}$ और $b = 1$ हैं.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) ({(2^{- x + 3})}^{2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

चरण 2.4.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

घातांक को ${(2^{- x + 3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{(- x + 3) \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

चरण 2.4.7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- x \cdot 2 + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

चरण 2.4.7.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 3 \cdot 2} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

चरण 2.4.7.1.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 1 + 1^{2})}{4} = 0$

चरण 2.4.7.2

$2^{- x + 3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1^{2})}{4} = 0$

चरण 2.4.7.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)}{4} = 0$

चरण 3

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1) = 0$

चरण 4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(2^{- x + 3} - 1) (2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} + 1)$ का प्रसार करें.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 2^{- x + 3} \cdot 1 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

गुणनखंडों को $2^{- x + 3} \cdot 1$ और $- 1 \cdot 2^{- x + 3}$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.1.2

$1 \cdot 2^{- x + 3}$ में से $1 \cdot 2^{- x + 3}$ घटाएं.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} + 0 - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.1.3

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3}$ और $0$ जोड़ें.

$2^{- x + 3} \cdot 2^{- 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

घातांक जोड़कर $2^{- x + 3}$ को $2^{- 2 x + 6}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{- x + 3 - 2 x + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2.1.2

$- x$ में से $2 x$ घटाएं.

$2^{- 3 x + 3 + 6} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2.1.3

$3$ और $6$ जोड़ें.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3} \cdot 2^{- x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2.2

घातांक जोड़कर $2^{- x + 3}$ को $2^{- x + 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- x + 3 - x + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2.2.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 3 + 3} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2.2.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2.3

$- 1 \cdot 2^{- 2 x + 6}$ को $- 2^{- 2 x + 6}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.1.2.2.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1 = 0$

चरण 4.1.2.3

$2^{- 3 x + 9} + 2^{- 2 x + 6} - 2^{- 2 x + 6} - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

$2^{- 2 x + 6}$ में से $2^{- 2 x + 6}$ घटाएं.

$2^{- 3 x + 9} + 0 - 1 = 0$

चरण 4.1.2.3.2

$2^{- 3 x + 9}$ और $0$ जोड़ें.

$2^{- 3 x + 9} - 1 = 0$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$2^{- 3 x + 9} = 1$

चरण 4.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (2^{- 3 x + 9}) = \ln (1)$

चरण 4.4

$- 3 x + 9$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{- 3 x + 9})$ का प्रसार करें.

$(- 3 x + 9) \ln (2) = \ln (1)$

चरण 4.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = \ln (1)$

चरण 4.6

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$- 3 x \ln (2) + 9 \ln (2) = 0$

चरण 4.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 \ln (2)$ घटाएं.

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$

चरण 4.8

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $- 3 \ln (2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

$- 3 x \ln (2) = - 9 \ln (2)$ के प्रत्येक पद को $- 3 \ln (2)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1

$- 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.2.2

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 9 \ln (2)}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.1

$- 9$ और $- 3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.1.1

$- 9 \ln (2)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.1.2.1

$- 3 \ln (2)$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{- 3 (3 \ln (2))}{- 3 \ln (2)}$

चरण 4.8.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 4.8.3.2

$\ln (2)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 \ln (2)}{\ln (2)}$

चरण 4.8.3.2.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = 3$