प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\tan^{2} (x)$ घटाएं.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

चरण 2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = \sec (x - 2)$ और $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

चरण 3

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

चरण 3.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

चरण 3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

गुणनखंडों को $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ और $\tan (x) \sec (x - 2)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.1.2

$- \sec (x - 2) \tan (x)$ और $\sec (x - 2) \tan (x)$ जोड़ें.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.1.3

$\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\sec (x - 2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.2.1.2

$\sec (x - 2)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.2.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.2.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

चरण 3.2.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.3.1

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

चरण 3.2.2.3.2

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

चरण 3.2.2.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

चरण 3.2.2.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

चरण 4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5