प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 12}{x - 3}$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$12$

चरण 2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - 3 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 7

भाज्य $7 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x^{2} - 21 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

चरण 10

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

चरण 12

भाज्य $18 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							+	$18 x$	-	$54$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $18 x - 54$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$

चरण 15

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$
									+	$42$

चरण 16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$x^{2} + 7 x + 18 + \frac{42}{x - 3}$