प्री-कैलकुलस उदाहरण

$- 16 y^{2} - 54 x + 9 x^{2} = 63$

चरण 1

अतिपरवलय का मानक रूप पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 54 x + 9 x^{2}$ के लिए वर्ग पूरा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- 54 x$ और $9 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$9 x^{2} - 54 x$

चरण 1.1.2

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए रूप $a x^{2} + b x + c$ का प्रयोग करें.

$a = 9$

$b = - 54$

$c = 0$

चरण 1.1.3

एक परवलय के शीर्ष रूप को लें.

$a {(x + d)}^{2} + e$

चरण 1.1.4

$d = \frac{b}{2 a}$ सूत्र का उपयोग करके $d$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$a$ और $b$ के मानों को $d = \frac{b}{2 a}$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$d = \frac{- 54}{2 \cdot 9}$

चरण 1.1.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

$- 54$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.1

$- 54$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

चरण 1.1.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1.2.1

$2 \cdot 9$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (9)}$

चरण 1.1.4.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

चरण 1.1.4.2.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 27}{9}$

चरण 1.1.4.2.2

$- 27$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.2.1

$- 27$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9}$

चरण 1.1.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.2.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 (1)}$

चरण 1.1.4.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 1}$

चरण 1.1.4.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d = \frac{- 3}{1}$

चरण 1.1.4.2.2.2.4

$- 3$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = - 3$

चरण 1.1.5

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ सूत्र का उपयोग करके $e$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$c$ , $b$ और $a$ के मानों को सूत्र $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ में प्रतिस्थापित करें.

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot 9}$

चरण 1.1.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1.1

$- 54$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

चरण 1.1.5.2.1.2

$4$ को $9$ से गुणा करें.

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

चरण 1.1.5.2.1.3

$2916$ को $36$ से विभाजित करें.

$e = 0 - 1 \cdot 81$

चरण 1.1.5.2.1.4

$- 1$ को $81$ से गुणा करें.

$e = 0 - 81$

चरण 1.1.5.2.2

$0$ में से $81$ घटाएं.

$e = - 81$

चरण 1.1.6

$a$ , $d$ और $e$ के मानों को शीर्ष रूप $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ में प्रतिस्थापित करें.

$9 {(x - 3)}^{2} - 81$

चरण 1.2

समीकरण $- 16 y^{2} - 54 x + 9 x^{2} = 63$ में $- 54 x + 9 x^{2}$ के स्थान पर $9 {(x - 3)}^{2} - 81$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 16 y^{2} + 9 {(x - 3)}^{2} - 81 = 63$

चरण 1.3

दोनों पक्षों में $81$ जोड़कर समीकरण के दाईं ओर $- 81$ ले जाएं.

$- 16 y^{2} + 9 {(x - 3)}^{2} = 63 + 81$

चरण 1.4

$63$ और $81$ जोड़ें.

$- 16 y^{2} + 9 {(x - 3)}^{2} = 144$

चरण 1.5

प्रत्येक पद को $144$ से विभाजित करके दाईं भुजा को एक के बराबर करें.

$- \frac{16 y^{2}}{144} + \frac{9 {(x - 3)}^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

चरण 1.6

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

चरण 2

यह अतिपरवलय का रूप है. अतिपरवलय के स्पर्शोन्मुख को खोजने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस रूप का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 3

इस अतिपरवलय के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $h$ मूल से x- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $k$ मूल से y- ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है, $a$ .

$a = 4$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 3$

चरण 4

स्पर्शोन्मुख $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ रूप का अनुसरण करते हैं क्योंकि यह अतिपरवलय बाएँ और दाएँ खुलता है.

$y = \pm \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$

चरण 5

प्रथम स्पर्शोन्मुख को ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$

चरण 5.2

$\frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$\frac{3}{4} \cdot (x - (3))$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$

चरण 5.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

चरण 5.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 3$

चरण 5.2.3

$\frac{3}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 3$

चरण 5.2.4

$\frac{3}{4} \cdot - 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\frac{3}{4}$ और $- 3$ को मिलाएं.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot - 3}{4}$

चरण 5.2.4.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{4}$

चरण 5.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}$

चरण 6

दूसरा स्पर्शोन्मुख ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$

चरण 6.2

$- \frac{3}{4} \cdot (x - (3)) + 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$ और $0$ जोड़ें.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - (3))$

चरण 6.2.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{3}{4} \cdot (x - 3)$

चरण 6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 3$

चरण 6.2.3

$x$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 3$

चरण 6.2.4

$- \frac{3}{4} \cdot - 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.4.1

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3 (\frac{3}{4})$

चरण 6.2.4.2

$3$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4}$

चरण 6.2.4.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{9}{4}$

चरण 6.2.5

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

चरण 7

इस अतिपरवलय में दो स्पर्शोन्मुख होते हैं.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}, y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

चरण 8

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}$ और $y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$ एसिम्प्टोट हैं.

अनंतस्पर्शी: $y = \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}, y = - \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4}$

चरण 9