प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 1$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x)}{x}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

चरण 6.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

चरण 6.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

चरण 6.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x}{1}$

चरण 6.1.2.5

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x$

चरण 6.2

चूँकि बहुपद भाजन से कोई बहुपद भाजन नहीं है, इसलिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 8